Rajasthan Board RBSE Class 11 Maths Chapter 1 समुच्चय Ex 1.1
प्रश्न 1.
निम्न स्थानों में ∈ या ∉ को भर कर सही कथन बनाइए
(i) 3… {1, 2, 3, 4, 5}
(ii) 2.5 … N
(iii) 0 … Q
हल-
(i) 3 ∈ {1, 2, 3, 4, 5}
(ii) 2.5 ∉ N ∵ N = {1, 2, 3, 4, 5, ……..}
(iii) 0 ∈ Q
प्रश्न 2.
निम्न स्थानों में ⊂ या ⊄ को भर कर सही कथन बनाइए
(i) {2, 3, 4} … {1, 2, 3, 4, 5}
(ii) {a, e, o} … {a, b, c}
(iii) {x : x किसी समतल में स्थित एक समबाहु त्रिभुज है} … {x : x किसी समतल में स्थित एक त्रिभुज है}
(iv) {x : x एक सम प्राकृत संख्या है}… {x : x एक विषम पूर्णांक है}
हल-
(i) {2, 3, 4} ⊂{1, 2, 3, 4, 5}
(ii) {a, e, o} ⊄ {a, b, c}
(iii) {x : x किसी समतल में स्थित एक समबाहु त्रिभुज है} ⊂ {x : x किसी समतल में स्थित एक त्रिभुज है}
(iv) {x : x एक सम प्राकृत संख्या है} ⊄ {x : x एक विषम पूर्णाक है}
प्रश्न 3.
निम्नलिखित कथनों की सत्यता की जाँच कीजिए
(i) {a, b} ⊂ {b, a, c}
(ii) {a, e} ⊂ {x : x अंग्रेजी वर्णमाला का एक स्वर है।}
(iii) {1, 2, 3} ⊄ {1, 3, 2, 5}
(iv) {x : x संख्या 6 से कम एक सम प्राकृत संख्या है} ⊄ {x : x एक प्राकृत संख्या है जो 36 को विभाजित करती है}
हल-
(i) सत्य
(ii) सत्य
(iii) असत्य
(iv) ∵ बायें पक्ष का समुच्चय {2, 4} तथा दायें पक्ष का समुच्चय {1, 2, 3, 4, 6, 9, 18, 36} इसलिये स्पष्ट है कि {2, 4} ⊂ {1, 2, 3, 4, 6, 9, 18, 36} सत्य है।
प्रश्न 4.
निम्नलिखित समुच्चयों के घात समुच्चय लिखिये
(i) {a}
(ii) {a, b}
(iii) {1, 2, 3}
(iv) Φ
हल-
(i) समुच्चय {a} के उपसमुच्चय होंगे { }, {a} या Φ, {a} अतः घात समुच्चय = {Φ, {a}}
(ii) समुच्चय {a, b} के उपसमुच्चय होंगे Φ, {a}, {b}, {a, b} अतः घात समुच्चय = {Φ, {a}, {b}, {a, b}}
(iii) समुच्चय {1, 2, 3} के उपसमुच्चय होंगे Φ, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}
अतः घात समुच्चय = {Φ, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}
(iv) घात समुच्चय = Φ
प्रश्न 5.
निम्नलिखित को अन्तराल के रूप में लिखिए
(i) {x : x ∈ R, – 3 < x < 6)
(ii) {x : x ∈ R, – 4 ≤ x ≤ 8}
(iii) {x : x ∈ R, 4 < x ≤ 9}
(iv) {x : x ∈ R, – 6 ≤ x ≤ – 1}
हल-
(i) {x : x ∈ R, – 3 < x < 6)
उपरोक्त को अन्तराल रूप में निम्न प्रकार से लिख सकते हैं- (-3, 6) चूँकि यहाँ पर x का मान -3 से बड़ा और 6 से छोटा है।
(ii) {x : x ∈ R, – 4 ≤ x ≤ 8}
अन्तराल के रूप में [-4, 8]
(iii) {x : x ∈ R, 4 < x ≤ 9}
अन्तराल के रूप में [4, 9] होगा।
(iv) {x : x ∈ R, – 6 ≤ x ≤ – 1}
अन्तराल के रूप में [-6, -1] होगा।
प्रश्न 6.
निम्नलिखित अन्तरालों को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए
(i) (-4, 0) .
(ii) [6, 8]
(iii) (-3, 7)
(iv) (3, 10)
हल-
(i) {x : x ∈ R, – 4 < x < 0}
(ii) {x : x ∈ R, 6 ≤ x ≤ 8}
(iii) {x : x ∈ R, -3 ≤ x < 7}
(iv) {x : x ∈ R, 3 < r ≤ 10}
प्रश्न 7.
यदि A = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6} और C = {2, 4, 6, 8} हो, तो निम्नलिखित में से किस-किस समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय लिया जा सकता है-
(i) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
(ii) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
(iii) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
(iv) Φ
हल-
समुच्चय (ii) और (iii) को सार्वत्रिक समुच्चय लिया जा सकता है। चूँकि समुच्चय A, B और C सभी अवयव इनमें समाहित हैं।