RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2

Rajasthan Board RBSE Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2

प्रश्न 1 व 2 में दिए गए आंकड़ों के लिए माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 1.
4, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 17
हल-
दिये गये आँकड़ों का माध्य (\(\bar { x } )\)
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2

प्रश्न 2.
28, 60, 38, 30, 32, 45, 53, 36, 44, 34
हल-
दिये गये आँकड़ों का माध्य (\(\bar { x } )\)
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2

प्रश्न 3 व 4 के आँकड़ों के लिए माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 3.
13, 10, 12, 13, 15, 18, 17, 11, 14, 16, 12
हल-
आँकड़ों को आरोही क्रम में रखने पर चर के मान होंगे-
10, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 16, 17, 18
यहाँ n = 11
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2

प्रश्न 4.
26, 32, 35, 39, 41, 62, 36, 50, 43
हल-
आँकड़ों को आरोही क्रम में रखने पर चर के मान होंगे-
26, 32, 35, 36, 39, 41, 43, 50, 62
यहाँ n = 9
इसलिए माध्यिका = \(\frac { 9+1 }{ 2 }\) = \(\frac { 10 }{ 2 }\) वाँ पद = 5 वाँ पद = 39
M = 39
अब दिए गए आँकड़ों से निम्न तालिका तैयार करते हैं
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2

प्रश्न 5 व 6 के आँकड़ों के लिए बहुलक के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 5.
2, 4, 6, 4, 8, 6, 4, 10, 4, 8
हल-
दिए गए आँकड़ों में 4 सर्वाधिक 4 बार आया है। अतः बहुलक
Z = 4
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2

प्रश्न 6.
2.2, 2.5, 2.1, 2.5, 2.9, 2.8, 2.5, 2.3
हल-
दिए गए आँकड़ों में 2.5 सर्वाधिक 3 बार आया है। अतः
बहुलक Z = 2.5
यहाँ n = 8
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2

प्रश्न 7 व 8 के आँकड़ों के लिए माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 7.
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2
हल-
दिये गये आँकड़ों के अनुसार
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2

प्रश्न 8.
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2
हल-
दिये गये आँकड़ों के अनुसार
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2

प्रश्न 9 व 10 के आँकड़ों के लिए माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 9.
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2
हल-
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2
∵ ∑fi = N = 26
यहाँ पर N = 26 जो सम संख्या है । माध्यिका पद 13वीं व 14वीं प्रेक्षणों का माध्य है। संचयी बारम्बारती 14 के लिए xi = 7.
∴ माध्यिका M = 7
∴ माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2

प्रश्न 10.
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2
हल-
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2
∵ ∑fi = 29
∴ N = 29 जो कि विषम संख्या है।
\(\frac { N }{ 2 }\) = \(\frac { 29 }{ 2 }\) = 14.5 से ठीक बड़ी संचयी बारम्बारता 21 है। जिसके संगत चर का मान 25 है।
∴ माध्यिका M = 25
∴ माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2

प्रश्न 11 व 12 के आँकड़ों के लिए बहुलक के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 11.
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2
हल-
यहाँ सर्वाधिक बारम्बारता वाला चर 5 है अतः बहुलक (Z) = 5
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2

प्रश्न 12.
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2
हल-
यहाँ सर्वाधिक बारम्बारता वाला चर 40 है
अतः बहुलक (Z) = 40
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2

प्रश्न 13 व 14 के आँकड़ों के लिए माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 13.
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2
हल-
दिए गए आँकड़ों के अनुसार माना कल्पित माध्य a = 35 है एवं h = 10
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2

प्रश्न 14.
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2
हल-
दिए गए आँकड़ों के अनुसार माना कल्पित माध्य a = 120 है एवं h = 10
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2

प्रश्न 15 व 16 के आँकड़ों के लिए माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 15.
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2
हल-
दिए गए आँकड़ों के अनुसार
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2
∴ माध्यिका वर्ग = 12.5 से ठीक बड़ी संचयी बारम्बारता का वर्ग = 30-40
l = माध्यिका वर्ग की निम्न सीमा = 30
h = वर्ग अन्तराल = 10
f = माध्यिका वर्ग की बारम्बारता = 7
C या F = माध्यिका वर्ग से पूर्व वर्ग की संचयी बारम्बारता = 7
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2

प्रश्न 16.
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2
हल-
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2

प्रश्न 17 व 18 के बंटन के लिए बहुलक के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 17.
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2
हल-
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2
यहाँ सबसे अधिक बारम्बारता 42 है, जिसके संगत वर्ग अन्तराल 40-45 है। अतः यह बहुलक वर्ग है।
f0 = बहुलक वर्ग की बारम्बारता = 42
f1 = बहुलक वर्ग से पूर्व के वर्ग की बारम्बारता = 24
f2 = बहुलक वर्ग के पश्चात् के वर्ग की बारम्बारता = 20
l = बहुलक वर्ग की निम्न सीमा = 40
h = वर्ग अन्तराल = 10
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2

प्रश्न 18.
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2
हल-
यहाँ सबसे अधिक बारम्बारता 35 है जिसके संगत वर्ग अन्तराल 58-61 है।
अतः यह बहुलक वर्ग है। यहाँ
f0 = बहुलक वर्ग की बारम्बारता = 35
f1 = बहुलक वर्ग से पूर्व के वर्ग की बारम्बारता = 20
f2 = बहुलक वर्ग के पश्चात् के वर्ग की बारम्बारता = 10
l = बहुलक वर्ग की निम्न सीमा = 58
h = वर्ग अन्तराल = 3
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2

RBSE Solutions for Class 11 Maths