Rajasthan Board RBSE Class 11 Maths Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन Miscellaneous Exercise
प्रश्न 1.
एक समकोण होता है
(A) एक रेडियन के बराबर
(B) 90 डिग्री के बराबर
(C) एक डिग्री के बराबर
(D) 90 रेडियन के बराबर
हल :
(B)
प्रश्न 2.
तृतीय पाद में निम्न त्रिकोणमितीय फलन धनात्मक होता है
(A) sin θ
(B) tan θ
(C) cos θ
(D) sec θ
हल :
(B)
प्रश्न 3.
cosec (-θ) बराबर है
(A) sin θ
(B) tan θ
(C) cos θ
(D) -cosec θ
हल :
(D)
प्रश्न 4.
tan(90° – θ) बराबर है
(A) -tan θ
(B) cot θ
(C) tan θ
(D) -cot θ
हल :
(B)
प्रश्न 5.
cos θ = \(-\frac { 1 }{ 2 }\) हो, तो θ का मान होगा
हल :
(A)
प्रश्न 6.
यदि n एक सम पूर्णांक हो, तो sin(2nπ ± θ) का मान होगा
(A) ± cos θ
(B) ± tan θ
(C) ± sin θ
(D) ± cot θ
हल :
(C)
प्रश्न 7.
cot 15° का मान होगा
(A) 2 + √3
(B) – 2 + √3
(C) 2 – √3
(D) – 2 – √3
हल :
(A)
प्रश्न 8.
cos 15° का मान होगा
हल :
(A)
प्रश्न 9.
\(2sin\frac { 5\pi }{ 12 } sin\frac { \pi }{ 12 } \) का मान होगा
हल :
(D)
प्रश्न 10.
\(cos\frac { \pi }{ 12 } -sin\frac { \pi }{ 12 } \) का मान होगा
हल :
(D)
प्रश्न 11.
यदि sin A = \(\frac { 3 }{ 5 }\) हो, तो sin 2A का मान होगा
(A) 4/25
(B) 5/25
(C) 24/25
(D) 4/5
हल :
(C)
प्रश्न 12.
यदि sin A = 3/4 हो, तो sin 3A का मान होगा
(A) 9/16
(B) -9/16
(C) 9/32
(D) 7/16
हल :
(A)
प्रश्न 13.
यदि tan A = 1/5 हो, तो tan 3A को मान होगा
(A) 47/25
(B) 37/55
(C) 37/11
(D) 47/55
हल :
(B)
प्रश्न 14.
यदि A + B = π/4 हो, तो (1 + tan A) (1 + tan B) का मान होगा
(A) 3
(B) 2
(C) 4
(D) 1
हल :
(B)
प्रश्न 15.
समीकरण sec² θ = 2 में θ का व्यापक मान होगा
हल :
(A)
प्रश्न 16.
सिद्ध कीजिए कि
(i) cos θ + sin(270° + θ) – sin(270° – θ) + cos(180° + θ) = 0
(ii)
हल :
(i) L.H.S. cos θ + sin(270° + θ) – sin(270° – θ) + cos(180° + θ)
⇒ cos θ – cos θ – (-cos θ) – cos θ
∵ sin(270° + θ) = -cos θ
sin(270° – θ) = -cos θ
cos(180° + θ) = -cos θ
⇒ cos θ – cos θ + cos θ – cos θ
= 0
= R.H.S.
(ii) L.H.S.
= {-cosec θ} sec(90° – θ) – tan(90° + θ) cot θ
= (-cosec θ) . cosec θ – {-cot θ}. cot θ
= – cosec² θ + cot² θ
= – (cosec² θ – cot² θ)
= -1 = R.H.S.
प्रश्न 17.
का मान ज्ञात कीजिए जहाँ n एक पूर्णांक हो।
हल :
यहाँ पर n का मान पूर्णांक है।
∴ n = 0 रखने पर
प्रश्न 18.
यदि sin A + sin B = a तथा cos A + cos B = b हो, तो सिद्ध कीजिए
(i) sin(A + B) = (2ab)/(a² + b²)
(ii) cos(A + B)= (b² – a²)/(a² + b²)
हल-
(i) दिया है sin A + sin B = a
तथा . cos A + cos B = b
प्रश्न 19.
यदि A + B + C = 180° हो, तो सिद्ध कीजिए
(i) cos 2A + cos 2B – cos 2C = 1 – 4sin A sin B cos C
(ii) sin A – sin B + sin C = \(4sin\frac { A }{ 2 } cos\frac { B }{ 2 } sin\frac { C }{ 2 } \)
हल-
(i) L.HS.
= cos 2A + cos 2B – cos 2C
= 2 cos(A + B) cos(A – B) – cos 2C
= 2 cos(A + B) cos(A – B) – (2cos²C – 1)
∵ cos 2C = 2cos²C – 1
2cos(π – C) cos(A – B) – 2cos²C + 1 – 2cos C
cos(A – B) – 2cos²C + 1
1 – 2cos C[cos(A – B) + cos C]
1 – 2cos C[cos(A – B) + cos(π – (A + B)]
∵ A + B + C = 180°
1 – 2cos C(cos(A – B) – cos(A + B)]
1 – 2cos C × 2sin A sin B
= 1 – 4 sin A sin B cos C
= R.H.S.
(ii) L.H.S.
प्रश्न 20.
यदि A + B + C = 2π हो, तो सिद्ध कीजिए
cos²B + cos²C – sin²A = 2cos A cos B cos C
हल-
L.HS.
cos²B + cos²C – sin²A
हम जानते हैं
cos 2B = 2cos² B – 1
⇒ cos(A + B) cos(A – B) + cos² C
⇒ cos(2π – C) cos(A – B) + cos² C
∵ A + B + C = 2π
⇒ cos C cos(A – B) + cos² C
⇒ cos C[cos C + cos(A – B)]
⇒ cos C[cos(2π – (A + B) + cos(A – B)]
⇒ cos C[cos(A + B) + cos(A – B)]
⇒ cos C × 2cos A cos B
⇒ 2cos A cos B cos C = R.H.S.
प्रश्न 21.
निम्न समीकरण का हल ज्ञात कीजिए
2 tan θ – cot θ + 1 = 0
हल :
दिया गया समीकरण
2 tan θ – cot θ + 1 = 0
