Rajasthan Board RBSE Class 11 Maths Chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ Ex 5.2
प्रश्न 1.
निम्न सम्मिश्र संख्याओं के कोणांक ज्ञात कीजिए
हल-
(i) \(\frac { 1+i }{ 1-i }\)
अंश तथा हर में (1 – i) के संयुग्मी से गुणा करने पर
(ii) – 1 + √3i
यहाँ पर स्पष्ट है a < 0, b > 0 (द्वितीय चतुर्थांश)
तब कोणांक
(iii) \(\frac { 5+i\sqrt { 3 } }{ 4-i2\sqrt { 3 } } \)
अंश तथा हर में 4 – 2i√3 के संयुग्मी 4 + 2i√3 से गुणा करने पर
प्रश्न 2.
निम्न सम्मिश्र संख्याओं को ध्रुवीय रूप में व्यक्त कीजिए
हल-
(i) माना
वास्तविक तथा काल्पनिक भाग अलग-अलग करने पर
\(\frac { 1 }{ 2 }\) = r cos θ ….(1)
(ii)
(iii)
प्रश्न 3.
यदि z1 तथा z2 दो अशून्य सम्मिश्र संख्याएँ हों, तो सिद्ध कीजिए कि
हल-
माना कि z1 = r1 (cos θ1, + i sin θ1)
तथा z2 = r2 (cos θ2 + i sin θ2)
कोणांक z1 = θ1 तथा कोणांक z2 = θ2,
