Rajasthan Board RBSE Class 11 Maths Chapter 6 क्रमचय तथा संचय Miscellaneous Exercise
प्रश्न 1.
यदि nPn-2 = 60 हो, तो n का मान होगा
(A) 2
(B) 4
(C) 5
(D) 3
हल :
(C)
प्रश्न 2.
nPr ÷ nCr बराबर है
(A) n!
(B) (n – r)!
(C) \(\frac { 1 }{ r! } \)
(D) r!
हल :
(D)
प्रश्न 3.
5 व्यक्ति एक गोल मेज पर कितने प्रकार से बैठ सकते हैं ?
(A) 120
(B) 24
(C) 60
(D) 12
हल :
(B)
प्रश्न 4.
BHILWARA के अक्षरों से कितने शब्द बनाए जा सकते हैं।
(A) \(\frac { 8! }{ 2! }\)
(B) 8!
(C) 7!
(D) \(\frac { 6! }{ 2! }\)
हल :
(A)
प्रश्न 5.
बराबर है
(A) 51C4
(B) 52C4
(C) 53C4
(D) इनमें से कोई नहीं
हल :
(B)
प्रश्न 6.
61C57 – 60C56 का मान है
(A) 61C58
(B) 60C57
(C) 60C58
(D) 60C56
हल :
(B)
प्रश्न 7.
यदि 15C3r = 15Cr+3, तो r बराबर है
(A) 5
(B) 4
(C) 3
(D) 2
हल :
(C)
प्रश्न 8.
एक वृत्त की परिधि पर 6 बिन्दु हैं, इनको मिलाने वाली सरल रेखाओं की संख्या होगी
(A) 30
(B) 15
(C) 12
(D) 20
हल :
(B)
प्रश्न 9.
BHOPAL के अक्षरों से कितने शब्द बनाए जा सकते हैं ?
(A) 124
(B) 240
(C) 360
(D) 720
हल :
(D)
प्रश्न 10.
एक वृत्त की परिधि पर 4 बिन्दु हैं, इनको मिलाकर कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?
(A) 4
(B) 6
(C) 8
(D) 12
हल :
(A)
प्रश्न 11.
यदि nC9 = nC7, तो nC16 ज्ञात कीजिए।
हल-
प्रश्नानुसार
nC9 = nC7
∴ 7 + 9 = n
∴ n = 16
क्योंकि nCx = nCy
⇒ x + y = n
अतः nC16 = 16C16
= 1
प्रश्न 12.
n का मान ज्ञात कीजिए।
(i) 2nC3 : nC3 = 12 : 1
(ii) 2nC3 : nC3 = 11 : 1
हल-
(i) 2nC3 : nC3 = 12 : 1
या 2n – 1 = 9
या 2n = 9 + 1 = 10
n = 5
(ii) 2nC3 : nC3 = 11 : 1
या 4 (2n – 1) = 11 (n – 2)
या 8n – 4 = 11n – 22
या 8n – 11n = – 22 + 4
या – 3n = – 18
या n = 6
प्रश्न 13.
किसी वृत्त पर स्थित 11 बिन्दुओं से होकर जाने वाली जीवाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल-
एक वृत्त के किन्हीं दो बिन्दुओं को मिलाने पर ही एक जीवा प्राप्त होती है। अतः 11 बिन्दुओं से एक जीवा 11C2 प्रकार से खींची जा सकती है। अर्थात्
प्रश्न 14.
52 पत्तों की एक गड्डी में से 5 पत्तों को लेकर बनने वाले संचयों की संख्या ज्ञात कीजिए यदि प्रत्येक संचय में तथ्यतः एक इक्का है।
हल-
52 पत्तों की ताश की एक गड्डी में 4 इक्के तथा 48 अन्य ताश होते हैं। अब हम एक इक्का व 4 अन्य ताश चुन सकते हैं तथा यह 4C1 x 48C4 प्रकार से किया जा सकता है।
= 778320
प्रश्न 15.
एक समतल में n बिन्दु हैं, जिनमें m बिन्दु समरेखीय हैं। इन बिन्दुओं को मिलाकर बनाये जाने वाले त्रिभुजों की संख्या कितनी होगी?
हल-
तीन बिन्दुओं को मिलाकर एक त्रिभुज बनता है, लेकिन जो बिन्दु समरेखीय है, उनसे त्रिभुज नहीं बन सकते हैं।
अतः इन बिन्दुओं को मिलाकर बनाये जाने वाले त्रिभुजों की संख्या = nC3 – mC3
प्रश्न 16.
एक दशभुज में विकर्णो की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल-
विकर्णो की संख्या = \(\frac { n(n-3) }{ 2 }\) होगी।
प्रश्नानुसार n = 10 दिया है।
∴ विकर्णो की संख्या = \(\frac { 10(10-3) }{ 2 }\) = \(\frac { 10\times7 }{ 2 }\)
= 5 × 7
= 35
प्रश्न 17.
एक रेलगाड़ी में 5 सीटें खाली हैं, तो तीन यात्री इन सीटों पर कुल कितने प्रकार से बैठ सकते हैं?
हल-
खाली सीटों की संख्या = 5
यात्रियों की संख्या = 3
तीन यात्री इन सीटों पर निम्न प्रकार से बैठ सकते हैं
प्रश्न 18.
6 लड़कों तथा 4 लड़कियों में से 7 का एक समूह बनाना है। यदि समूह में लड़के बहुसंख्यक रहें, तो समूह कितने प्रकार से बनाया जा सकता है?
हल-
लड़कों की संख्या = 6
लड़कियों की संख्या = 4
हमें यहाँ पर 7 का समूह बनाना है जिसमें लड़के बहुसंख्यक रखने हैं, इनका समूह निम्न प्रकार से बनाया जा सकता है
= 6C6 x 4C1 + 6C5 x 4C2 + 6C4 x 4C3
= 1 x 4 + 6 x 6 + 15 x 4
= 4 + 36 + 60
= 100
प्रश्न 19.
8 व्यक्तियों के सम्मेलन में यदि प्रत्येक व्यक्ति एक-दूसरे से एक ही बार हाथ मिलाता हो, तो हाथ मिलने की कुल संख्या कितनी होगी ?
हल-
व्यक्तियों की संख्या = 8
प्रत्येक व्यक्ति एक दूसरे से हाथ मिलाता है।
हाथ मिलाने की कुल संख्या होगी
= 28
प्रश्न 20.
6 पुरुष एवं 6 महिलाएँ एक गोल मेज के चारों ओर कितने प्रकार से बैठ सकते हैं, जबकि कोई भी दो महिलाएँ साथ-साथ नहीं बैठे ?
हल-
6 पुरुष एक गोल मेज के चारों ओर निम्न प्रकार से बैठ सकते हैं
पुरुषों के बीच में रिक्त स्थानों पर 6 महिलाएँ बैठ सकती हैं। जब कोई भी दो महिलाएँ साथ-साथ नहीं बैठें, उसके प्रकार
= 120 x 720
= 86400
प्रश्न 21.
ASSASSINATION शब्द के अक्षरों के कितने विन्यास बनाएं जा सकते हैं, जबकि सभी ‘S’ एक साथ रहें ?
हल-
शब्द ASSASSINATION में कुल 13 अक्षर हैं जिसमें A-तीन, S-चार, I-दो, N-दो तथा T-1 है। दी गई शर्त के अनुसार चारों S एक साथ रहें तो इनको एक अक्षर मानना पड़ेगा। अतः अब कुल अक्षर = 10
इसमें A-3, I-2 तथा N-2 हैं। अतः इस शब्द के अक्षरों का विन्यास जबकि चारों S एक साथ हों—
= 151200