Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 10 निश्चित समाकल Ex 10.3
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए
प्रश्न 1.
हल :
माना
प्रश्न 2.
हल :
माना
प्रश्न 3.
हल :
माना
= 28 + 6 + 28
= 62
प्रश्न 4.
हल :
माना
= 0 + (2 – 1) + (6 – 4)
= 0 + 1 + 2
= 3
प्रश्न 5.
हल :
माना
यहाँ f(x) = x5 cos2 x
अब f(x) = (-x)5 cos2 (-x)
= -x5 cos2 x
= -f(x)
अतः यह एक विषम फलन है।
प्रश्न 6.
हल :
माना
[∵ sin x एक विषम फलन है तथा cos x एक सम फलन हैं
∴ sin (-x) = -sin x
cos(-x) = cos x]
= -f(x)
अत: यह एक विषम फलन है।
प्रश्न 7.
हल :
माना
समी करण (i) व (ii) को जोड़ने पर
प्रश्न 8.
हल :
माना
समी करण (i) व (ii) को जोड़ने पर
प्रश्न 9.
हल :
माना
समी करण (i) व (ii) को जोड़ने पर
प्रश्न 10.
हल :
माना
प्रश्न 11.
हल :
माना
प्रश्न 12.
हल :
माना
समी करण (i) व (ii) को जोड़ने पर
प्रश्न 13.
हल :
माना
समी करण (i) व (ii) को जोड़ने पर
प्रश्न 14.
हल :
माना
प्रश्न 15.
हल :
माना
जहाँ t = tan x तथा dt = sec² dx
जब x = 0,तो t = tanθ = 0
प्रश्न 16.
हल :
माना
(i) तथा (ii) को जोड़ने
(iv) तथा (v) को जोड़ने
जब x = 0 तब t = 0, जब x = \(\frac { \pi }{ 2 } \) तब t = π
I1 का मान समीकरण (iii) में रखने पर
प्रश्न 17.
हल :
माना
समी करण (i) व (ii) को जोड़ने पर
प्रश्न 18.
हल :
माना
(1) तथा (2) को जोड़ने पर
= π[tan π – tan 0] – π[sec π – sec 0]
= π × 0 – π(-1-1) = 2π
2I = 2π
∴ I = π
प्रश्न 19.
हल :
माना
समी (ii) व (iii) से मान समी (i) में रखने पर
प्रश्न 20.
हल :
माना
प्रश्न 21.
हल :
माना
प्रश्न 22.
हल :
माना
समी करण (i) व (ii) को जोड़ने पर
