RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.7

Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.7

निम्नलिखित अवकल समीकरणों को हल कीजिए

प्रश्न 1.
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.7
हल :
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.7
h तथा k इस प्रकार हैं कि
3h + 2k – 5 = 0 तथा 2h + 3k – 5 = 0
हल करने पर, h = 1, k = 1
समीकरण (1) में h व k के मान रखने पर,
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.7
यह एक समधातीय समीकरण है।
तब Y = vX
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.7
⇒ – 2 log X + log c = log (3V² + 4V + 3)
⇒ log {(3V² + 4V + 3)X²} – log C
⇒ x²[3(x²/x²) + 4(Y/X) + 3] = C
⇒ 2Y² + 4XY + 3X² = C
⇒ 3(y – 1)² + 4(y – 1)(x – 1) + 3(x – 1)² = C
⇒ 3x² + 3y² + 4xy – 10x – 10y + 10 = C
⇒ 3(x² + y²) + 4xy – 10(x + y – 1)-C

प्रश्न 2.
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.7
हल :
यहाँ
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.7
x – y = v रखने पर,
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.7
x + C = 2v + log (v + 2)
x + C = 2(x – y) + log (x – y + 2)
x – 2y + log (x – y + 2) = C,
यही अभीष्ट हल है।

प्रश्न 3.
(2x + y + 1) dx + (4x + 2y – 1) dy = 0
हल :
(2x + y + 1) dx + (4x + 2y – 1) dy = 0
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.7
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.7
समाकलन करने पर,
⇒ 3x + C = 2v + log (v – 1)
⇒ 3x + C = 2(2x + y) + log (2x + y – 1), [∵ v = 2x + y]
⇒ x + 2y + log (2x + y – 1) = C,
यही अभीष्ट हल है।

प्रश्न 4.
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.7
हल :
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.7
तब माना x + y = v
⇒ 1 + (dy/dx) = (dv/dx)
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.7
∴ समाकलन करने पर,
x + C = -2v – 2 log (1 – v)
या x + C + 2(x + y) + 2 log (1 – x – y) = 0 [∵ v = x + y]
या 3x + 2y + 2 log (1 – x – y) + C = 0,
यहीं अभीष्ट हल है।

प्रश्न 5.
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.7
हल :
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.7
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.7
h व k इस प्रकार हैं कि
6h – 2k – 7 = 0 तथा 2h + 3k – 6 = 0
दोनों समीकरणों को हल करने पर,
h = \(\frac { 3 }{ 2 }\) , k = 1
h व k के मान समी. (1) में रखने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.7
यह एक समघातीय समीकरण है तब Y = vX रखने पर,
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.7
⇒ 2 log X = – log (3v² + 4v – 6) + log c
⇒ log X² + log (3v² + 4v – 6) = log c
⇒ log X² (3v² + 4v – 6) = log c
⇒ X² (3V² + 4v – 6) = c
⇒ 3Y² – 4XY + 6X²

RBSE Solutions for Class 12 Maths