RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 2 प्रतिलोम वृत्तीय फलन Ex 2.1

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Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 2 प्रतिलोम वृत्तीय फलन Ex 2.1

RBSE Solutions For Class 12 Maths Chapter 2 प्रश्न 1.
निम्नलिखित कोणों के मुख्य मान ज्ञात कीजिए:
RBSE Solutions For Class 12 Maths Chapter 2 प्रतिलोम वृत्तीय फलन
हल :
(i) sin-1 (1)
sin-1 की मुख्य मान शाखा \(\left[ -\frac { \pi }{ 2 } ,\frac { \pi }{ 2 } \right] \) है।
माना sin-1 (1) = x
⇒ sin x = 1
RBSE Solutions For Class 12 Maths प्रतिलोम वृत्तीय फलन
(ii) cos-1 \(\left( -\frac { 1 }{ 2 } \right) \)
cos-1 की मुख्य मान शाखा [0, π] है।
माना cos-1 \(\left( -\frac { 1 }{ 2 } \right) \) = x
RBSE Class 12 Maths Chapter 2 प्रतिलोम वृत्तीय फलन
(iii) sec-1 (-√2)
sec-1 का मुख्य मान शाखा [0, π] – \(\left\{ \frac { \pi }{ 2 } \right\} \) है।
RBSE Maths Solution Class 12 प्रतिलोम वृत्तीय फलन
(iv) cosec-1 (-1)
cosec-1 की मुख्य मान शाखा \(\left[ -\frac { \pi }{ 2 } ,\frac { \pi }{ 2 } \right] \) – {0} है।
माना cosec-1 (-1) = x
RBSE Solutions For Class 12 Maths Chapter 2.1 प्रतिलोम वृत्तीय फलन
(v) cot-1 \(\left( -\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } \right) \)
cot-1 का मुख्य मान शाखा [0, π] है।
RBSE 12 Class Maths Solution प्रतिलोम वृत्तीय फलन
(vi) tan-1 \(\left( \frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } \right) \)
tan-1 की मुख्य मान शाखा \(\left[ -\frac { \pi }{ 2 } ,\frac { \pi }{ 2 } \right] \) है।
RBSE 12 Maths Solutions प्रतिलोम वृत्तीय फलन

RBSE Solutions For Class 12 Maths प्रश्न 2.
RBSE Solution Class 12 Maths प्रतिलोम वृत्तीय फलन
हल :
RBSE Solution Class 12 Maths Chapter 2 प्रतिलोम वृत्तीय फलन
इति सिद्धम्।

RBSE Class 12 Maths Chapter 2 प्रश्न 3.
12th RBSE Maths Solution प्रतिलोम वृत्तीय फलन
हल :
RBSE Class 12 Maths Solutions प्रतिलोम वृत्तीय फलन
इति सिद्धम्।

RBSE Maths Solution Class 12 प्रश्न 4.
RBSE Class 12 Maths Solutions Pdf प्रतिलोम वृत्तीय फलन
हल :
LHS
Class 12 RBSE Maths Solutions प्रतिलोम वृत्तीय फलन
RBSE Solutions Class 12 Maths प्रतिलोम वृत्तीय फलन
Class 12 Maths RBSE Solutions प्रतिलोम वृत्तीय फलन

इति सिद्धम्।

RBSE Solutions For Class 12 Maths Chapter 2.1 प्रश्न 5.
sec² (tan-12) + cosec² (cot-13) = 15
हल :
माना tan-12 = θ ⇒ tan θ = 2
∴ sec² θ = 1 + tan² θ
= 1 + (2)² = 1 + 4 = 5
∴ sec²(tan-12) = 5 …(i)
माना cot-13 = Φ
⇒ cot Φ = 3
∴ cosec² Φ = 1 + cot² Φ
= 1 + (3)² = 1 + 9 = 10
∴ cosec²(cot-13) = 10 …(ii)
(i) और (ii) को जोड़ने पर
sec²(tan-12) + cosec² (cot-13) = 5 + 10
sec² (tan-12) + cosec² (cot-13) = 15.
इति सिद्धम्

प्रश्न 6.
RBSE 12th Maths Solution प्रतिलोम वृत्तीय फलन
हल :
(i) 2 tan-1x = sin-1 \(\frac { 2x }{ 1+{ x }^{ 2 } } \)
माना tan-1 x = θ
∴ x = tan θ
12th Math Solution RBSE प्रतिलोम वृत्तीय फलन
12 Maths Solutions RBSE प्रतिलोम वृत्तीय फलन
इति सिद्धम्।

RBSE 12 Class Maths Solution प्रश्न 7.
कक्षा 12 के लिए RBSE समाधान प्रतिलोम वृत्तीय फलन
हल :
आरबीएसई क्लास 12th मैथ सलूशन प्रतिलोम वृत्तीय फलन
= tan-1 (0)
= tan-1 (π)
= π
= RHS
इति सिद्धम्।

प्रश्न 8.
RBSE 12th Maths Solution Pdf Download प्रतिलोम वृत्तीय फलन
हल :
माना tan-1 x = θ
x = tan θ
12 RBSE Maths Solution प्रतिलोम वृत्तीय फलन
RBSE 12th Math Solution प्रतिलोम वृत्तीय फलन

RBSE 12 Maths Solutions प्रश्न 9.
यदि cos-1x + cos-1y + cos-1z = π, तो सिद्ध कीजिए कि x² + y² + x² + 2xyz = 1.
हल :
∵ cos-1x + cos-1y + cos-1z = π
⇒ cos-1x + cos-1y = π – cos-1z
⇒ cos-1 [xy – √1 – x² √1 – y²] = cos-1(-z)
⇒ [∵ cos-1x + cos-1y = cos-1 [xy – √1 – x² √1 – x²] तथा (cos-1(-x) = π – cos-1x)
⇒ xy – √1 – x² √1 – x² = (- z)
⇒ xy + z = √1 – x² √1 – x²
⇒ (xy + z)² = (1 – x²)(1 – y²)
⇒ x²y² + z² + 2xyz = 1 – y² – x² + x²y²
⇒ z² + 2xyz = 1 – y² – x²
⇒ x² + y² + z² + 2xyz = 1
इति सिद्धम्।

प्रश्न 10.
यदि sin-1 + x + sin-1 y + sin-1 z = π, तो सिद्ध कीजिए कि \(x\sqrt { 1-{ x }^{ 2 } } +y\sqrt { 1-y^{ 2 } } +z\sqrt { 1-{ z }^{ 2 } } =2xyz\).
हल :
माना
sin-1 x = A ∴ x = sin A
sin-1 y = B ∴ y = sin B
sin-1 z = C ∴ z = sin C
∴ sin-1 x + sin-1 y + sin-1 z = π
A + B + C = π
RBSE Solution Class 12 Math
⇒ \(\frac { 1 }{ 2 }\)[2 sin (A + B) cos (A – B) + 2 sin C cos C]
⇒ sin (A + B) cos (A – B) + sin C cos C
⇒ sin (π – C) cos (A – B) + sin cos C
⇒ sin C cos (A – B) + sin C cos C
⇒ sin ( [cos (A – B) + cos {π – (A + B)}]
⇒ sin ( [cos (A – B) – cos (A + B)]
⇒ sin ( [2 sin A sin B]
[∵ cos C – cos D = 2sin\(\frac { C+D }{ 2 }\)sin\(\frac { D-C }{ 2 }\)]
= 2 sin A sin B sin C
= 2 xyz
= R.H.S.
इति सिद्धम्

RBSE Solution Class 12 Maths प्रश्न 11.
यदि tan-1x + tan-1y + tan-1z = \(\frac { \pi }{ 2 } \), तो सिद्ध कीजिए कि xy + yz + zx = 1.
हल :
प्रश्नानुसार
tan-1x + tan-1y + tan-1z = \(\frac { \pi }{ 2 } \)
RBSE 12th Maths Book
⇒ 1 – xy – yz – zx = 0
⇒ xy + yz + zx = 1
इति सिद्धम्

प्रश्न 12.
12 वीं गणित समाधान पुस्तक हिंदी माध्यम RBSE
हल :
माना x = tanA, y = tanB, z = tanC
RBSE Class 12 Maths Solutions Pdf Download RBSE Solutions For Class 12
⇒ x + y = -2(1 – xy) = -z + xyz
x + y + z = xyz.
इति सिद्धम्

RBSE Solution Class 12 Maths Chapter 2 प्रश्न 13.
यदि
Class 12 Maths RBSE Solution Chapter 2
तो सिद्ध कीजिए कि x + y + z = xyz.
हल :
प्रश्नानुसार
RBSE Class 12th Maths Solution
x + y + z – xyz = 0
x + y + z = xyz
इति सिद्धम्।।

12th RBSE Maths Solution प्रश्न 14.
सिद्ध कीजिए कि
tan-1 x + cot-1 (x + 1) = tan-1 (x² + x + 1)
हल :
LHS
= tan-1 x + cot-1 (x + 1)
Maths RBSE Solutions Class 12
= tan-1 (x² + x + 1)
= RHS
इति सिद्धम्।।

RBSE Class 12 Maths Solutions प्रश्न 15.
यदि tan-1x, tan-1y, tan-1z, समान्तर श्रेढ़ी में हो, तो सिद्ध कीजिए कि y² (x + z) + 2y(1 – xz) – x – z = 0
हल :
tan-1x, tan-1y, tan-1z, समान्तर श्रेढ़ी में हैं, अतः
12 Math RBSE Solutions
⇒ (z + x) (1 – y²) = 2y (1 – zx)
⇒ z + x – y²(x + z) = 2y (1 – xz)
⇒ y²(x + 2) + 2y (1 – xz) – x – z = 0
इति सिद्धम्।।

RBSE Class 12 Maths Solutions Pdf प्रश्न 16.
यदि x3 + px2 + qx + p = 0 के मूल α, β, γ हो, तो सिद्ध कीजिए कि एक विशेष परिस्थिति के अलावा tan-1 α + tan-1 β + tan-1 γ = nπ और वह विशेष स्थिति भी ज्ञात कीजिए जब ऐसा नहीं होता है।
हल :
दिया है :
α, β, γ समीकरण : x3 + px2 + qx + p = 0 के मूल हैं; अत:
RBSE 12th Class Maths Solution
12 Math Solution RBSE
= tan-1 (0) [∵ α + β + γ = αβγ = -p]
= nπ
= RHS

Class 12 RBSE Maths Solutions प्रश्न 17.
RBSE Solution Maths Class 12
हल :
Www RBSE Solutions Com Class 12 Maths
⇒   x² = a²b²
⇒   x = ± ab.

RBSE Solutions Class 12 Maths प्रश्न 18.
Class 12th RBSE Maths Solution
हल :
RBSE Solutions 12 Maths

Class 12 Maths RBSE Solutions प्रश्न 19.
RBSE Solutions Of Class 12 Maths
12 Class Maths Solution RBSE
⇒ x(3x² – 7x – 6) =0
⇒ x(3x² – 9x + 2x – 6) = 0
⇒ x[3x(x – 3) + 2(x – 3) = 0
⇒ x(x – 3)(3x + 2) = 0
⇒ x = 0, x = 3, x = \(-\frac { 2 }{ 3 }\)

RBSE 12th Maths Solution प्रश्न 20.
Class 12 Math Solution RBSE
हल :
RBSE Solutions For Class 12 Maths English Medium
RBSE Class 12 Maths Book Solutions Pdf Download

12th Math Solution RBSE प्रश्न 21.
RBSE Class 12 Maths Book Solutions Pdf Download In Hindi
हल :
RBSE 12 Maths Book
12th Maths RBSE Book
⇒ 2x – 1 = 2 + x
⇒ 2x – x = 2 + 1
⇒ x = 3

12 Maths Solutions RBSE प्रश्न 22.
RBSE Solution 12 Math
हल :
Math 12 Solution RBSE RBSE 12th Maths
⇒ 3 + x = 3x – 1
⇒ 2x = 4
⇒ x = 2

कक्षा 12 के लिए RBSE समाधान प्रश्न 23.
sin 2 (cos-1 {cot (2 tan-1 x)} = 0
हल :
दी गई समीकरण है
sin 2 [cos-1 {cot (2 tan-1 x)}] = 0
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 2 Ex 2.1 50
⇒ \(\sqrt { { 6x }^{ 2 }-1-{ x }^{ 4 } } \sqrt { { -2x }^{ 2 }+{ x }^{ 4 }+1 } =0\)
⇒ (6x² – 1 – x4) (x4 – 2x² + 1) = 0
⇒ 6x² – 1 – x4 = 0 ….(1)
⇒ x4 – 2x² + 1 = 0 …(2)
समीकरण (1) से,
⇒ 6x² – 1 – x4 = 0
⇒ x4 – 6x² + 1 = 0
⇒ x4 – 2 x 3x² + (3)² – 8 = 0
⇒ (x² – 3)² = 8
⇒ x² – 3 = ± 2√2
⇒ x² = 3 ± 2√2
⇒ x² = 1 + 2 ± 2√2
⇒ x² = (1)² + (√2)² ± 2√2
⇒ x² = (1±√2)²
⇒ x = ± (1+√2)
समीकरण (2) से
⇒ x4 – 2x² + 1 = 0
⇒ (x²)² – 2x² + (1)² = 0
⇒ (x² – 1)² = 0
⇒ x² = 1
⇒ x = ± 1

आरबीएसई क्लास 12th मैथ सलूशन प्रश्न 24.
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 2 Ex 2.1 51
हल :
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 2 Ex 2.1 52
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 2 Ex 2.1 53

RBSE 12th Maths Solution Pdf Download प्रश्न 25.
sin-1x – sin-1y = \(\frac { 2\pi }{ 3 } \); cos-1x – cos-1y = \(\frac { \pi }{ 3 } \)
हल :
प्रश्नानुसार,
sin-1x – sin-1y = \(\frac { 2\pi }{ 3 } \) …(i)
cos-1x – cos-1y = \(\frac { \pi }{ 3 } \) ….(ii)
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 2 Ex 2.1 54

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