RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 3 आव्यूह Ex 3.1

RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 3 आव्यूह Ex 3.1 is part of RBSE Solutions for Class 12 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 3 आव्यूह Exercise 3.1.

Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 3 आव्यूह Ex 3.1

प्रश्न 1.
यदि आव्यूह A = [a_ij]_2×4 हो तो A में अवयवों की संख्या लिखिए।
हल :
m x n क्रम वाले आव्यूह में अवयवों की संख्या mn होती हैं
अतः दिये गये आव्यूह में अवयवों की संख्या = 8 है।

प्रश्न 2.
4 x 4 का इकाई का आव्यूह लिखिए।
हल :
4 x 4 इकाई का आव्यूह

प्रश्न 3.
यदि

तो a का मान ज्ञात कीजिए।
हल :
दिया है,

∴ प्रश्नानुसार दोनों आव्यूह बराबर है अत: संगत अवयव भी बराबर होंगे।
∴ k + 4 = a ……(i)
k – 6 = – 4 ……(ii)
समीकरण (i) से,
k = – 4 + 6
= 2
समीकरण (ii) से,
a = k + 4 = 6
∴ a = 6.

प्रश्न 4.
6 अवयवों वाले आव्यूह के सम्भावित क्रम क्या होंगे ?
हल :
यदि किसी आव्यूह का क्रम m x n है तो उसमें mn अवयव होते हैं, अत: 6 अवयवों वाले सम्भावित क्रम 6 x 1, 1 x 6, 2 x 3 और 3 x 2 होंगे।

प्रश्न 5.
2 x 2 क्रम का आव्यूह A = [a_ij] ज्ञात कीजिए जिसके अवयव

हल :


(iii) a_ij = 2i – 3j
a₁₁ = 2 x 1 – 3 x 1 = 2 – 3 = -1
a₁₂ = 2 x 1 – 3 x 2 = 2 – 6 = -4
a₂₁ = 2 x 2 – 3 x 1 = 4 – 3 = 1
a₂₂ = 2 x 2 – 3 x 2 = 4 – 6 = -2

प्रश्न 6.
एक 2 x 3 क्रम का आव्यूह A = a_ij ज्ञात कीजिए जिसके अवयव a_ij = \(\frac { 1 }{ 2 }\) |2i – 3j| हैं।
हल :
2 x 3 के आव्यूह में 2 पंक्तियाँ एवं 3 स्तम्भ होते हैं।
अतः i = 1, 2 तथा j = 1, 2, 3

प्रश्न 7.
यदि

हो, तो a वे b का मान ज्ञात कीजिए।
हल :

दिये हुये आव्यूह समान हैं, अत: संगत अवयवों की तुलना करने पर
a + b = 6 …(i)
ab = 8 …(ii)
समी. (i) से b = b – a समी. (ii) में रखने पर,
a(6 – a) = 8
⇒ 6a – a² – 8 = 0
⇒ a² – 2a – 4a + 8 = 0
⇒ a² – 2a – 4a + 8 = 0
⇒ (a – 2)(a – 4) = 0
अतः a = 2, 4
ab = 8 तो b = 4, 2

प्रश्न 8.
यदि

हो, तो x,y,z व p के मान ज्ञात कीजिए।
हल :

संगत अवयवों की तुलना करने पर
2x = 4 ⇒ x = 2
3x + y = 5 ⇒ y = 5 – 3 x 2 = 5 – 6 = -1
-x + z = – 4
⇒ 3y – 2p = – 3 ⇒ 2p = 3y + 3 = 3 x – 1 + 3 = 0
अतः p = 0
x = 2, y = – 1, z = – 2, p = 0.

प्रश्न 9.
a, b व c के किन मानों के लिए आव्यूह A तथा B समान आव्यूह हैं। जहाँ

हल :
दिया है, A = B

संगत अवयवों की तुलना करने पर
a – 2 = b ⇒ a – b = 2 …(i)
3 = c
12c = 6b
⇒ b = \(\frac { 12\times 3 }{ 6 } \) = 6
⇒ b = 6
b + 2 = a
a – b = 2
a = 2 + b = 2 + 6 = 8
अतः a = 8, b = 6, c = 3

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