RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 अवकलन Ex 7.3

RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 अवकलन Ex 7.3 is part of RBSE Solutions for Class 12 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths 7 अवकलन Exercise 7.3.

Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 7 अवकलन Ex 7.3

प्रश्न 1.
(i) 2x + 3y = siny
(ii) x² + xy + y² = 200
हल :
(i) 2x + 3y = siny
दोनों पक्षों का x का सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 1

(ii) x² + xy + y² = 200
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 2
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 3

प्रश्न 2.
(i) √x + √y = √a
(ii) tan (x + y) + tan (x – y) = 4
हल :
(i) √x + √y = √a
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 4

(ii) tan (x + y) + tan (x – y) = 4
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 5

प्रश्न 3.
(i) sin x + 2 cos²y + xy = 0
(ii) x√y + y√x = 1
हल :
(i) sin x + 2 cos²y + xy = 0
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 6
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 7

(ii) x√y + y√x = 1
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष करने अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 8

प्रश्न 4.
(i) (x² + y²)² = xy
(ii) sin(xy) + \(\frac { x }{ y }\) = x² – y
हल :
(i) (x² + y²)² = xy
दोनों ओर अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 9

(ii) sin(xy) + \(\frac { x }{ y }\) = x² – y
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 10

प्रश्न 5.
(i) x3 + y3 = 3axy
(ii) xy + yx = ab
हल :
(i) x3 + y3 = 3axy .
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 11

(ii) माना u = xy तथा v = yx
तब u + v = 1
पुनः u = xy तथा x = yx में दोनों फलनों के लघुगणक लेने पर,
log u = y log x तथा log v = x log y
अब दोनों फलनों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 12
अब (i) के दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 13
समीकरण (iv) में \(\frac { du }{ dx }\) तथा \(\frac { dv }{ dx }\) के मान क्रमशः समीकरण (ii) तथा (iii) में रखने पर,
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 14

प्रश्न 6.
(i) y = xy
(ii) xa.yb = (x – y)a+b
हल :
(i) दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर
log y = log xy.= y log x
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 15
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 16

(ii) xayb. = (x – y)a+b
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर।
log (xayb) = log (x – y)a+b
⇒ log (xa) + log (yb) = (a + b) log (x – y)
⇒ a log x + b log y = (a + b) log (x – y)
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 17

प्रश्न 7.
(i) ex + ex2 +…+ ex5
(ii) \(\sqrt { { e }^{ \sqrt { x } } } ,x>0\)
हल :
(i) ex + ex2 +…+ ex5
माना y = ex + ex2 +…+ ex5
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 18
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 19

(ii) \(\sqrt { { e }^{ \sqrt { x } } } ,x>0\)
माना y = \(\sqrt { { e }^{ \sqrt { x } } } \)
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 20

प्रश्न 8.
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 21
हुल :
माना \(y=\frac { cosx }{ logx }\)
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 22
दोनों पक्षों को लघुगणक लेने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 23
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 24

प्रश्न 9.
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 25
हल :
(i)
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 26
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 27
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 28

प्रश्न 10.
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 29
(ii) yx + xy + xx = ab
हल :
(i)
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 30
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर
y² = sin x + y
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 31
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 32

(ii) yx + xy + xx = ab
माना u = xx, v = xy और w = yx
u + v + w = ab
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 33
अब u = xx
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर
⇒ log u = x log x
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 34
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर
⇒ log v = y log x
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 35
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर
⇒ log w = x log y
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 36
समीकरण (i) में, समीकरण (ii), (iii) व (iv) के मान रखने पर
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 37
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 Ex 7.3 38

We hope the given RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 अवकलन Ex 7.3 will help you. If you have any query regarding RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 अवकलन Ex 7.3, drop a comment below and we will get back to you at the earliest.