RBSE Solutions for Class 6 Maths Chapter 14 परिमाप एवं क्षेत्रफल Ex 14.3

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Board RBSE
Textbook SIERT, Rajasthan
Class Class 6
Subject Maths
Chapter Chapter 14
Chapter Name परिमाप एवं क्षेत्रफल
Exercise Ex 14.3
Number of Questions 6
Category RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 6 Maths Chapter 14 परिमाप एवं क्षेत्रफल Ex 14.3

प्रश्न 1.
निम्नांकित आयताकार क्षेत्रों में बताइए किन आकृतियों(RBSESolutions.com)का परिमाप समान तथा क्षेत्रफल भिन्न है ?
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हल :
(i) ल. = 40 सेमी. चौ. = 15 सेमी.
परिमाप = 2 (ल. + चौ.)
= 2 (40 + 15) = 2 (55) = 110 सेमी.
क्षेत्रफल = ल. x चौ.
= 40 x 15 = 600 वर्ग सेमी.

(ii) ल. = 45 सेमी. चौ. = 20 सेमी.
परिमाप = 2 (ल. + चौ.)
= 2 (45 + 20) = 2 x 65 = 130 सेमी.
क्षेत्रफल = ल. x चौ.
= 45 x 20 = 900 वर्ग सेमी.

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(iii) ल. = 8 सेमी. चौ. = 7 सेमी.
परिमाप = 2 (ल. + चौ.)
= 2 (8 + 7) = 2 (15) = 30 सेमी.
क्षेत्रफल = ल. x चौ.
= 8 x 7 = 56 वर्ग सेमी.

(iv) ल. = 10 सेमी. चौ. = 5 सेमी.
परिमाप = 2 (ल. + चौ.)
= 2 (10 + 5) = 2 x 15 = 30 सेमी.
क्षेत्रफल = ल. x चौ.
= 10 x 5 = 50 वर्ग सेमी.
परिमाप में समान आयत = (iii) व (iv) क्षेत्रफल में कोई आयत समान नहीं है।
अत: आयत (iii) व (iv) का परिमाप(RBSESolutions.com)समान व क्षेत्रफल भिन्न है।

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प्रश्न 2.
गोपी का खेत वर्गाकार है जिसकी भुजा 75 मीटर है। नारायण का(RBSESolutions.com)खेत आयताकार है जिसकी लम्बाई 85 मीटर है। किसके खेत का क्षेत्रफल अधिक होगा एवं कितना? ज्ञात कीजिए। जबकि दोनों के खेत का परिमाप समान है।
हल :
गोपी के वर्गाकार खेत की भुजा = 75 मीटर
तथा क्षेत्रफल = 75 x 75 = 5625 वर्ग मीटर
तथा परिमाप = 4 x भुजा
= 4 x 75 = 300 मी.
नारायण के(RBSESolutions.com)आयताकार खेत की ल. = 85 मीटर
व चौ. = a मीटर (माना)
तो क्षेत्रफल = 85 x a = 85a वर्ग मीटर
तथा परिमाप = 2 (ल. + चौ.)
= 2 (85 + a) मीटर
प्रश्नानुसार दोनों परिमाप समान हैं,
∴ 2 (85 + a) = 300
⇒ (85 + a) = \(\frac { 300 }{ 2 } \) = 150
⇒ a = 150 – 85 = 65
अत: खेत की चौ. = 65 मीटर
तो क्षेत्रफल = 85 x 65 = 5525 मीटर
∵ 5625 > 5525 तथा 5625 – 5525 = 100
∴ गोपी के खेत का क्षेत्रफल(RBSESolutions.com)अधिक है तथा यह 100 वर्ग मीटर अधिक होगा।

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प्रश्न 3.
एक वर्ग का क्षेत्रफल 64 वर्ग सेमी. है। एक आयत का परिमाप इस वर्ग के परिमाप के समान है। अगर आयत की चौड़ाई 6.5 सेमी. हो तो लम्बाई कितनी होगी? ज्ञात कीजिए(RBSESolutions.com)किसका क्षेत्रफल अधिक है?
हल :
वर्ग को क्षेत्रफल = 64 वर्ग सेमी
क्षेत्रफल = भुजा x भुजा = ( भुजा)2
= भुजा = √क्षेत्रफल = √64 = √82 = 8
अत: भुजा 8 सेमी. है।
तो इसका(RBSESolutions.com)परिमाप = 4 x भुजा = 4 x 8 = 32 सेमी.
आयत की चौ. = 6.5 सेमी. तथा ल. = a सेमी.
तो परिमाप = 2 (6.5 + a) सेमी.
प्रश्नानुसार, दोनों परिमाप समान हैं-
∴ 2 (6.5 + a) = 32
⇒ 6.5 + a = 16
⇒ a = 16 – 6.5 = 9.5 सेमी.।
क्षेत्रफल = ल. x चौ.
= 9.5 x 6.5 = 61.75 वर्ग सेमी.
∵ 64 > 61.75
अतः अग्यत की ल. = 9.5 सेमी. है तथा वर्ग का क्षेत्रफल अधिक होगा।
अत: यह 64 – 61.75 = 2.25 वर्ग सेमी अधिक हैं।

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प्रश्न 4.
एक 20 सेमी. x 15 सेमी. माप वाला आयताकार टुकड़ा आकृति के अनुसार अलग-अलग स्थानों से काट कर वर्ग के परिमाप में आए बदलाव को बताइए।
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हल :
(i) वर्ग का परिमाप (जब आयताकार टुकड़ा निकालें) = 80 + 80 + 30 + 15 + 20 + 15 + 30 + 80 = 350 सेमी.
वर्ग का परिमाप (जब आयताकार टुकड़ा न निकालें) = 4 (80) = 320 सेमी.
∵ 350 > 320
∴ परिमाप में वृद्धि होगी।
अतः परिमाप में वृद्धि = 350 – 320 = 30 सेमी.

(ii) वर्ग का प्रारम्भ में परिमाप = 4 (60) = 240 सेमी.
इसमें से टुकड़ा(RBSESolutions.com)निकालने पर परिमाप = 60 + 60 + 45 + 20 + 15 + 40
= 60 + 60 + (45 + 15) + (20 + 40) = 60 + 60 + 60 + 60 = 240
∵ 240 = 240
अत: वर्ग के परिमाप में कोई परिवर्तन नहीं होगा।

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प्रश्न 5.
1 सेमी. x 1 सेमी. खानों वाले वर्गाकार पेपर पर कितने आयत अलग-अलग लम्बाई तथा चौड़ाई के बना सकते हैं जिससे कि प्रत्येक आयत का क्षेत्रफल 64 वर्ग सेमी, हो जाए। (केवल पूर्ण संख्या की नापों पर विचार करते हुए बनाइए)।
(i) किस आयत का परिमाप सबसे अधिक है?
(ii) किस आयत का(RBSESolutions.com)परिमाप सबसे कम है?
(iii) यहाँ जैसे-जैसे परिमाप घटता है, आयत की चौड़ाई बढ़ती है अथवा घटती है?
हल :
64 वर्ग सेमी. का क्षेत्रफल प्राप्त करने के लिए आयत की निम्न लम्बाई व चौड़ाई हो सकती हैं
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(a) परिमाप = 2 (64 + 1 ) = 2 (65) = 130 सेमी.
(b) परिमाप = 2 (32 + 2) = 2 (34) = 68 सेमी.
(c) परिमाप = 2 (16 + 4) = 2 (20) = 40 सेमी.
(d) परिमाप = 2 (8 + 8) = 2 (16) = 32 सेमी.

  • आयत (a) का परिमाप सबसे अधिक (130 सेमी.) है। जिसकी ल. 64 व चौ. 1 सेमी. है।
  • आयत (d) का परिमाप(RBSESolutions.com)सबसे कम ( 32 सेमी.) है। जिसकी ल. 8 व चौ. 8 सेमी. है। इसे वर्ग भी कह सकते
  • जैसे – जैसे परिमाप घटता है, वैसे – वैसे आयत की चौड़ाई बढ़ती है।

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प्रश्न 6.
1 सेमी. x 1 सेमी. खानों वाले वर्गाकार पेपर पर कितने अलग-अलग लम्बाई तथा चौड़ाई के आवत बना सकते हैं जिससे कि प्रत्येक आयत का परिमाप 16 सेमी. हो जाए। (केवल पूर्ण संख्या की नापों पर ही विचार करते हुए बनाइए ।)
(i) किस आयत का(RBSESolutions.com)क्षेत्रफल सबसे अधिक है?
(ii) किस आयत का क्षेत्रफल सबसे कम है?
(iii) यहाँ जैसे-जैसे क्षेत्रफल बढ़ता है, आयत की लम्बाई बढ़ती है अथवा घटती है ?
हल :
16 सेमी. परिमाप प्राप्त करने के लिए आयत की निम्न लम्बाई व चौड़ाई हो सकती हैं
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(a) क्षेत्रफल = ल. x चौ. = 7 x 1 = 7 वर्ग सेमी.
(b) क्षेत्रफल = ल. x चौ. = 6 x 2 = 12 वर्ग सेमी.
(c) क्षेत्रफल = ल. x चौ. = 5 x 3 = 15 वर्ग सेमी.
(d) क्षेत्रफल = ल. x चौ. = 4 x 4 = 16 वर्ग सेमी.

  • आयत (d) का क्षेत्रफल सबसे अधिक (16 वर्ग सेमी.) हैं। जिसकी लम्बाई 4 सेमी. व चौड़ाई 4 सेमी. है। इसको वर्ग भी कह सकते हैं।
  • आयत (a) का क्षेत्रफल(RBSESolutions.com)सबसे कम (7 वर्ग सेमी.) है जिसको लम्बाई 7 सेमी. व चौड़ाई 1 सेमी. है।
  • जैसे – जैसे क्षेत्रफल बढ़ता है, आयत की लम्बाई कम् होती जाती है अर्थात् घटती जाती है।

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