RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 त्रिभुज और उसके गुण Additional Questions

RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 त्रिभुज और उसके गुण Additional Questions is part of RBSE Solutions for Class 7 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 7 Maths Chapter 8 त्रिभुज और उसके गुण Additional Questions.

Board	RBSE
Textbook	SIERT, Rajasthan
Class	Class 7
Subject	Maths
Chapter	Chapter 8
Chapter Name	त्रिभुज और उसके गुण
Exercise	Additional Questions
Number of Questions	24
Category	RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 7 Maths Chapter 8 त्रिभुज और उसके गुण Additional Questions

बहुविकल्पीय प्रश्न

प्रश्न 1
त्रिभुज की कितनी भुजाएँ होती हैं ?
(A) 3
(B) 4
(C) 2
(D) 5

प्रश्न 2
त्रिभुज में कितने अवयव हैं ?
(A) 2
(B) 6
(C) 5
(D) 3

प्रश्न 3
त्रिभुज में अधिकतम कितनी माध्यिकाएँ हो सकती हैं ?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

प्रश्न 4
यदि किसी त्रिभुज की भुजाएँ 3, 4 व 5 हैं, तो त्रिभुज होगा
(A) समकोण
(B) अधिक(RBSESolutions.com)कोण
(C) न्यूनकोण
(D) वृहत कोण

प्रश्न 5
किसी त्रिभुज के दो अन्त: कोणों का योग 110° हो, तो बाह्य कोणों का मान होगा
(A) 120°
(B) 110°
(C) 55°
(D) 220°

प्रश्न 6
समबाहुत्रिभुज में खींची गई माध्यिकाओं की लम्बाई आपस में होती है
(A) समान
(B) असमान
(C) समान – असमान
(D) कोई नहीं

प्रश्न 7
समकोण त्रिभुज में सबसे लम्बी भुजा होगी
(A) कर्ण
(B) आधार
(C) लम्ब
(D) माध्यिका

प्रश्न 8
समबाहु त्रिभुज में एक ही रेखाखण्ड पर हो सकते
(A) माध्यिका
(B) शीर्ष(RBSESolutions.com)लम्ब
(C) माध्यिका और शीर्ष लम्ब दोनों
(D) इनमें से कोई नहीं

प्रश्न 9
किसी त्रिभुज के तीनों कोणों का योग होगा-
(A) 180°
(B) 90°
(C) 360°
(D) कोई नहीं

प्रश्न 10
यदि त्रिभुज में दो कोण 60°, 40° हो तो तीसरा कोण होगा
(A) 110°
(B) 80°
(C) 40°
(D) 60°

उत्तर:
1.(A), 2. (B), 3. (C), 4. (A), 5. (B), 6. (A), 7. (A), 8. (C), 9. (A), 10. (B).

रिक्त स्थान भरिए

(i) समबाहु त्रिभुज की ……… भुजाएँ समान होती हैं।
(i) (कर्ण)² = (लम्ब)²+ (आधार)² को …………. कहते हैं।
(iii) त्रिभुज की ……………… माध्यिकाएँ होती है।
उत्तर:
(i) 3
(ii) पाइथागोरस प्रमेय
(iii) 3

सत्य/असत्य

(i) समबाहु त्रिभुज की 4 भुजाएँ होती हैं।
(ii) त्रिभुज के तीनों कोणों(RBSESolutions.com)का योग 180° होता है।
(ii) समकोण त्रिभुज में सबसे लम्बी भुजा कर्ण होती है।
उत्तर:
(i) असत्य,
(ii) सत्य,
(iii) सत्य

अति लघूत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1
∆ABC का B एक समकोण है। यदि AB = 5 सेमी तथा BC = 12 सेमी, तब AC की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल:
पाइथागोरस प्रमेय से,

AC² = AB² + BC²
= 5² + 12²
= 25 + 144
= 169
= 13²
अर्थात् AC² = 13² = AC = 13 सेमी
अर्थात् AC की लम्बाई 13 सेमी है।

प्रश्न 2
दिए गए त्रिभुज में x का मान ज्ञात(RBSESolutions.com)कर त्रिभुज को नामांकित कीजिए।
हल:
∆DEF में,

x° + 2x° + 3x° = 180°
⇒ 6° = 180°
⇒ x° = 30°
∴ ∠E = x° = 30°
∠D = 2x° = 60°
तथा ∠F = 3x° = 90°
∆DEF एक समकोण त्रिभुज है।

प्रश्न 3
एक त्रिभुज में कितनी माध्यिकाएँ हो सकती हैं ?
हल:
त्रिभुज में तीन शीर्ष तथा उनके सम्मुख तीन (RBSESolutions.com)होती हैं, इसलिए प्रत्येक शीर्ष से एक माध्यिका होती है। अत: त्रिभुज की तीन माध्यिकाएँ होती हैं।

प्रश्न 4
क्या एक माध्यिका पूर्णतया त्रिभुज के अंदर स्थित होती है ? (यदि आप समझते हैं कि यह सत्य नहीं है तो उस स्थिति के लिए एक आकृति खींचिए।)
हल:
हाँ, एक माध्यिका पूर्णतया त्रिभुज के अंदर स्थित होती है।

प्रश्न 5
आकृति में x का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
सम्मुख अंत:कोणों का योग = बाह्य कोण

60° +x = 110°
⇒ x = 50°

लघूत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1
निम्नलिखित भुजाओं की नापों के आधार पर त्रिभुज की रचना सम्भव है या नहीं ? ज्ञात कीजिए।
(a) 7.5 सेमी, 3.5 सेमी, 5 सेमी
(b) 4.3 सेमी, 3.7 सेमी, 8 सेमी
(c) 3.5 सेमी, 6.5 सेमी, 2.7 सेमी
हल:
(a) 7.5 सेमी + 3.5 सेमी >5 सेमी
3.5 सेमी +5 सेमी > 7.5 सेमी
5 सेमी +7.5 सेमी > 3.5 सेमी
अतः त्रिभुज की रचना सम्भव है।
(b) 4.3 सेमी + 3.7 सेमी = 8 सेमी, अतः त्रिभुज की रचना सम्भव नहीं है।
(c) 3.5 सेमी + 2.7 सेमी < 6.5 सेमी, अतः त्रिभुज की(RBSESolutions.com)रचना सम्भव नहीं है।

प्रश्न 2
एक त्रिभुज के दो कोण 30° तथा 80° हैं। इस त्रिभुज का तीसरा कोण ज्ञात कीजिए।
हल:
माना ABC त्रिभुज है जिसमें ∠B= 30° और ∠C = 80° हो तो, हमें तीसरा कोण A ज्ञात करना है।
अब, ∠B + ∠C = 30° + 80° = 110°
∵ ∠A + ∠B + ∠C = 180°
या ∠A + 110° = 180°
या ∠A = 180° – 110° = 70°

प्रश्न 3
किसी त्रिभुज का एक कोण 80° है तथा शेष दोनों कोण बराबर हैं। बराबर कोंणों में प्रत्येक की माप ज्ञात कीजिए।
हल:
माना त्रिभुज ABC में ∠A = 80° और ∠B = ∠C
∵∠A + ∠B +∠c = 180°
या 80° +∠B + ∠B = 180°
[∵ ∠A= 80° और 2C = ∠B]
या 2∠B = 180° – 80°
या ∠B = ( \(\frac { { 100 }^{ 0 } }{ 2 }\))= 50°
अतः, शेष दो कोणों की माप 50° है।

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1
प्रत्येक आकृति में कोण तथा y का मान ज्ञात कीजिए।


हल:
(i) अन्त: कोण ∠C + 120° = 180°
∠C = 180° – 120° = 60°
∵ ∆ABC समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें
AB = AC
⇒ ∠B =∠C = 60° = y
∵ ∠A + ∠B +∠C = 180°
x + 60° + 60° = 180°
x = 180° – 120° = 60°
अत: x = 60° और y = 60°

(ii) त्रिभुज ABC समद्विबाहु(RBSESolutions.com)त्रिभुज है, जिसमें |
BC = AC
⇒ ∠A = ∠B = x
और ∠A + ∠B = 90° [∵ ∠C = 90°]
⇒ x + x = 90°
⇒ 2x = 90°
⇒ x = \(\frac { { 90 }^{ 0 } }{ 2 }\) = 45°
लेकिन ∠B +1 = 180°
x + y = 180°
⇒ 45° + y = 180°
⇒ y = 180° – 45 = 135°
अतः x = 45° और y = 135°

(iii) त्रिभुज ABC समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें
AB = AC
⇒ ∠B = ∠C
अर्थात् ∠B =∠C = x
और ∠A = 92° [शीर्षाभिमुख कोण]
∠A + ∠B + ∠C = 180°
92° + x + x = 180°
⇒ 2x = 180° – 92° = 88°
⇒ x = (\(\frac { { 88 }^{ 0 } }{ 2 }\)) = 44°
और ∠C + y = 180° रैखिक युग्म
⇒ y = 180° – 44° [∵∠C = x = 41°]
= 136०
अत: x = 44° और y = 136°

प्रश्न 2
एक पेड़ भूमि से 5 मीटर की ऊँचाई पर टूट जाता है और उसके ऊपरी भाग को उसके आधार से 12 मीटर की दूरी पर छूता है। पेड़ की पूरी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
हल:
माना BCD एक पेड़ है, जो बिन्दु C से टूटता है और इसका(RBSESolutions.com)ऊपरी सिरा D जमीन पर बिन्दु A को छूता है।

CD = AC
BC = 5 मीटर
AB = 12 मीटर
समकोण त्रिभुज, ∆ABC में,
AC² = AB² + BC²
= 12² + 5²
= 144 + 25 = 169
AC² = 169 = (13)²
AC = 13 मीटर
∴ CD = AC = 13 मीटर
पेड़ की ऊँचाई (BD) = BC+ CD
= 5 + 13 = 18 मीटर

प्रश्न 3
त्रिभुज PQR में ∠Q=25° तथा कोण R= 65° है। निम्नलिखित(RBSESolutions.com)में कौन-सा कथन सत्य है?

(i) PQ² + QR² = RP²
(ii) PQ² + RP² = QR²
(iii) RP² + QR² = PQ²
हल:
∵ ∆ के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
∴ ∠P + ∠Q +∠R = 180°
⇒ ∠P + 25° + 65° = 180°
⇒ ∠P + 90° = 180°
⇒ ∠P = 180° – 90° = 90°
∴ ∆PQR समकोण त्रिभुज है, जिसमें ∠P = 90° है।
∴ पाइथागोरस प्रमेय से, PR² + PQ² = QR²
∴ (ii) संत्य हैं।

प्रश्न 4
एक आयत की लम्बाई 4.5 सेमी है तथा उसका एक विकंर्ण 5.5 सेमी है। इसका परिमाप ज्ञात कीजिए।

हल:
मानी ABCD एक आयत है। जिसमें AB = 4.5
सेमी और AC = 5.5 सेमी।
समकोण(RBSESolutions.com)त्रिभुज ABC में कोण B समकोण है।
पाइथागोरस प्रमेय से,
BC² = AC² – AB² = 5.5² – 4.5²
= (5.5 + 4.5) (5.5 – 4.5) = 10 x 1
BC² = 10
BC= 3.16 सेमी
अत: आयत का परिमाप = 2(AB + BC)
= 2(4.5 + 3.16) सेमी
= 2 x 7.66 = 15.32 सेमी

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