RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 त्रिभुज और उसके गुण Ex 8.1 is part of RBSE Solutions for Class 7 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 7 Maths Chapter 8 त्रिभुज और उसके गुण Exercise 8.1.
| Board | RBSE |
| Textbook | SIERT, Rajasthan |
| Class | Class 7 |
| Subject | Maths |
| Chapter | Chapter 8 |
| Chapter Name | त्रिभुज और उसके गुण |
| Exercise | Ex 8.1 |
| Number of Questions | 8 |
| Category | RBSE Solutions |
Rajasthan Board RBSE Class 7 Maths Chapter 8 त्रिभुज और उसके गुण Ex 8.1
प्रश्न 1
नीचे दिये गए त्रिभुजों में अज्ञात कोणका मान ज्ञात कीजिए।
हल:
त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
(i) x + 60° + 85° = 180°
⇒ x + 145° = 180°
⇒ x = 180° – 145° = 35°
(ii) x + 40° + 20° = 180°
⇒ x + 60° = 180°
⇒ x = 180° – 60° = 120°
(ii) x + 40° + 90° = 180°
⇒ x + 130° = 180°
⇒ x = 180° – 130° = 50°
(iv) x + x + x = 180°
⇒ 3x = 180°
⇒ x = \(\frac { { 180 }^{ 0 } }{ 3 }\) = 180°
प्रश्न 2
नीचे दी गई आकृतियों में(RBSESolutions.com)अज्ञात कोणr का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
प्रत्येक त्रिभुज में बाह्य कोण दो अन्तः सम्मुख कोणों के योग के बराबर होता है।
(i) x = 80° + 50° = 130°
(ii) x + 35° = 110°
⇒ x = 110° – 35° = 75°
(iii) x = 30° + 35° = 65°
(iv) x + 70° = 120°
⇒ x = 120° – 70° = 50°
(v) x + 35° = 65°
⇒ 65° – 35° = 30°
(vi) x = 55° + 40° = 95°
प्रश्न 3
नीचे दी गई आकृतियों में(RBSESolutions.com)अज्ञात कोणव का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
(i) त्रिभुज में बाह्य कोण और संलग्न अंत: कोण रैखिक युग्म बनाते हैं।
अतः
x + 110° = 180°
⇒ x = 180° – 110° = 70°
एक त्रिभुज में कोणों का योग 180° होता है।
∴ x + y + 60° = 180°
⇒ 70° + y + 60° = 180°
⇒ y + 130° = 180°
⇒ y = 180° – 130° = 50°
अतः x = 70°, y = 50°
(ii) त्रिभुज में बाह्य कोण दो अन्तः सम्मुख कोणों के योग के बराबर होता है।
x = 45° + 30° = 75°
∵ त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
∴ y + 45° + 30° = 180°
⇒ y + 75° = 180°
∴ y = 180° – 75° = 105°
अतः x = 75°,y= 105°
(iii) त्रिभुज में बाह्य कोण(RBSESolutions.com)और संलग्न अन्त:कोण रैखिक युग्म बनाते हैं।
∴ y + 80° = 180°
⇒ y = 180° – 80° = 100°
त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
∴ x + x + y = 180°
⇒ 2x + 100° = 180°
⇒ 2x = 180° – 100°
⇒ 2x = 80°
∴ x = \(\frac { { 80 }^{ 0 } }{ 2 }\) = 40°
अतः x = 40°, y = 100°
(iv) यहाँ x = 70° [शीर्षाभिमुख कोण]
त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°
∴ x + y + 40° = 180°
⇒ 70° + y + 40° = 180°
⇒ 110° + y = 180°
∴ y = 180° – 110° = 70°
अतः x = 70°,y = 70°
प्रश्न 4
किसी समकोण त्रिभुज का एक न्यून कोण 45° का है तो इसका दूसरा न्यून कोण ज्ञात कीजिए।
हल:
त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
∴ 90° + पहला न्यून कोण + दूसरा न्यूने कोण = 180°
⇒ 90° + 45° + दूसरा न्यून कोण = 180°
⇒ 135° + दूसरा न्यून(RBSESolutions.com)कोण = 180°
⇒ दूसरा न्यून कोण =180° – 135° = 45°
प्रश्न 5
किसी त्रिभुज के दो कोण 50°, 50° हो तो तीसरा कोण ज्ञात कीजिए।
हल:
त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°
∴ 50° + 50° + तीसरा कोण = 180°
⇒ 100° + तीसरा कोण = 180°
⇒ तीसरा कोण = 180°- 100° = 80°
प्रश्न 6
किसी त्रिभुज के कोण 1 : 2 : 3 अनुपात में हो तो त्रिभुज का प्रत्येक कोण ज्ञात कीजिए।
हल:
माना त्रिभुज के कोण x°, 2x° तथा 3x° है।
तब त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
इसलिए, x° + 2x° + 3x° = 180°
⇒ 6x° = 180°
∴ x° = \(\frac { { 180 }^{ 0 } }{ 6 }\) = 30°
अतः पहला कोण = x° = 30°
दूसरा कोण = 2x° = 2 x 30° = 60°
तीसरा कोण = 3x° = 3 x 30° = 90°
प्रश्न 7
क्या ऐसा समकोण त्रिभुज सम्भव है जिसके दो कोण क्रमशः 70°व 21°है? नहीं तो क्यों ? स्पष्ट कीजिए।
हल:
नहीं, दो कोण 70° वे 21° है, तो तीसरा कोण 89° होगा जो कि संमकोण नहीं है।
अतः ऐसा समकोण(RBSESolutions.com)त्रिभुज सम्भव नहीं है।
प्रश्न 8
नीचे कुछ कोणों के त्रिक दिए गए हैं बताइए इनमें से कौन – कौन से, त्रिभुज के कोणों को प्रदर्शित करते हैं?
(i) 100°, 30°, 40°
(ii) 30°, 59°,91°
(iii) 45°, 45°, 90°
(iv) 120°, 30°, 50°
हल:
हम जानते हैं कि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
(i) 100° + 30 + 40° ≠ 180° ⇒ 170 ≠ 180
अत: त्रिभुज सम्भव नहीं है।
(ii) 30° + 59° + 91°= 180° ⇒ 180° = 180°
अतः त्रिभुज सम्भव है।
(iii) 45° + 45° + 90° = 180° ⇒ 180° = 180°
अतः त्रिभुज सम्भव है।
(iv) 120° + 30° + 50° ≠ 180° ⇒ 200° ≠ 180°
अत: त्रिभुज सम्भव नहीं है।
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