RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 15 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 15.2 is part of RBSE Solutions for Class 8 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 8 Maths Chapter 15 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Exercise 15.2.
| Board | RBSE |
| Textbook | SIERT, Rajasthan |
| Class | Class 8 |
| Subject | Maths |
| Chapter | Chapter 15 |
| Chapter Name | पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन |
| Exercise | Ex 15.2 |
| Number of Questions | 8 |
| Category | RBSE Solutions |
Rajasthan Board RBSE Class 8 Maths Chapter 15 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 15.2
प्रश्न 1
एक घनाभ की विमाएँ 60 सेमी. x 54 सेमी. x 30 सेमी. हैं। इस घनाभ के अन्दर 6 सेमी. भुजा वाले कितने घन रखे जा सकते हैं?
हल:
घनाभ का आयतन = 60 x 54 x 30 घन सेमी.
= 97200 घन सेमी.
6 सेमी. भुजा वाले(RBSESolutions.com)एक घन का आयतन = (6)3
= 216 घन सेमी.
∴ रखे जा सकने वाले घनों की संख्या
प्रश्न 2
3 मीटर लम्बे, 50 सेमी. चौड़े तथा 25 सेमी. ऊँचे लकड़ी के लट्ठ में से 25 सेमी. भुजा वाले घनाकार लकड़ी के कितने गुटके काटे जा सकते हैं?
हल:
लट्ठे का आयतन = 300 x 50 x 25 [1 मीटर = 100 सेमी.]
= 375000 घन सेमी.
1 गुटके का(RBSESolutions.com)आयतन = 25 x 25 x 25
= 15625 घन सेमी
प्रश्न 3
बेलन A का व्यास 14 सेमी. और ऊँचाई 7 सेमी. है और बेलन B का व्यास 7 सेमी. और ऊँचाई 14 सेमी. है। परिकलन किए बिना बताएँ, किस बेलन का आयतन अधिक है? परिकलन से अपने उत्तर(RBSESolutions.com)की सत्यता की। जाँच कीजिए।
हल:
बेलन A के लिए आधार की त्रिज्या (r) = \(\frac { 14 }{ 2 }\) cm. = 7 cm.
ऊँचाई (h) = 7 cm.
∴ आयतन = πr2h
= \(\frac { 22 }{ 7 }\) (7)2 (7)
= 1078 घन सेमी.
बेलन B के लिए
आधार की त्रिज्या (R) = \(\frac { 7 }{ 2 }\) सेमी.
ऊँचाई (H) = 14 सेमी.
∴ आयतन = πr2h
= \(\frac { 22 }{ 7 }\). \(\frac { 7 }{ 2 }\). \(\frac { 7 }{ 2 }\). 14
= 539 घन सेमी.
अतः बेलन A का आयतन बेलन B(RBSESolutions.com)के आयतन से 1078 – 539 = 539 घन सेमी. अधिक है।
प्रश्न 4
त्रिज्या 1.5 मीटर और लम्बाई 7 मीटर वाले बेलनाकार दूध के टैंकर से 1 लीटर वाले कितने पॉलीपैक ( थैली) भरी जा सकती हैं? ( 1 मी. 3 = 1000 लीटर)
हल:
टैंकर के लिए
त्रिज्या (r) = 1.5 मीटर
लम्बाई (h) = 7 मीटर
नोट – यहाँ पर लम्बाई का अर्थ ऊँचाई से है।
∴ आयतन = πr2h
= \(\frac { 22 }{ 7 }\). (1.5) (1.5) x 7
= 49.5 मी. = 49.5 x 1000 लीटर
= 49500 लीटर।
अतः 1 लीटर वाली 49500 थैली(RBSESolutions.com)भरी जा सकती हैं।
प्रश्न 5
त्रिज्या 3.5 मीटर और गहराई 3 मीटर वाले एक बेलनाकार कुण्ड को 60 लीटर प्रति मिनट(RBSESolutions.com)पानी देने वाला नल कितने समय में पूरा भर देगा?
हल:
कुण्ड के लिए।
त्रिज्या (r) = 3.5 मीटर
गहराई (h) = 3 मीटर
∴ आयतन = πr2h
= \(\frac { 22 }{ 7 }\) x 3.5 x 3.5 x 3
= 115.5 मीटर3
= 115.5 x 1000 लीटर
= 115500 लीटर
प्रश्न 6
एक घनाभाकार बर्फ की सिल्ली की विमाएँ 50 सेमी. x 30 सेमी. x 20 सेमी. हैं। इसका वजन किग्रा. में ज्ञात कीजिए। यदि 1000 घन सेमी. बर्फ का तौल 900 ग्राम हो।
हल:
बर्फ की सिल्ली का आयतन = 50 x 30 x 20
= 30000 घन सेमी.
∵ 1000 घन सेमी. बर्फ का वजन = 900 ग्राम
∴ 1 घन सेमी. बर्फ का(RBSESolutions.com)वजन = \(\frac { 900 }{ 1000 }\) ग्राम
∴ 30000 घन सेमी. बर्फ की सिल्ली का अभीष्ट वजन
प्रश्न 7
यदि किसी घन की भुजा को दुगुना कर दिया जाए तो
(i) इसके पृष्ठीय क्षेत्रफल(RBSESolutions.com)में कितने गुना वृद्धि हो जाएगी?
(ii) इसके आयतन में कितने गुना वृद्धि होगी?
हल:
(i) माना घन की भुजा a सेमी. है। तब,
पृष्ठीय क्षेत्रफल S1 = 6a2 सेमी.2
नई भुजा = 2a सेमी.
.:. नया पृष्ठीय क्षेत्रफल S2 = 6 (2a)2
= 24a2 सेमी.
हम पाते हैं।
अत: 4 गुना वृद्धि हो जाएगी।
(ii) मूल आयतन V1 = a3 सेमी.3
नया आयतन V2 = (2a)3सेमी.3
= 8a3 सेमी.3
हम पाते हैं।
V2= 8 v1
अतः 8 गुना वृद्धि हो जाएगी।
प्रश्न 8
एक 7 मीटर व्यास वाली बेलनाकार टंकी का आयतन 770 घन मीटर है तो टंकी की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
हल:
टंकी के लिए
त्रिज्या (r) = \(\frac { 7 }{ 2 }\) मीटर
माना(RBSESolutions.com)ऊँचाई h मीटर है। तब,
आयतन = πr2h= π(\(\frac { 7 }{ 2 }\))2h
(2) घन मीटर
प्रश्नानुसार,
अतः टंकी की ऊँचाई 20 मीटर है।
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