RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 घन एवं घनमूल Ex 2.2 is part of RBSE Solutions for Class 8 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 8 Maths Chapter 2 घन एवं घनमूल Exercise 2.2.
| Board | RBSE |
| Textbook | SIERT, Rajasthan |
| Class | Class 8 |
| Subject | Maths |
| Chapter | Chapter 2 |
| Chapter Name | घन एवं घनमूल |
| Exercise | Exercise 2.2 |
| Number of Questions | 2 |
| Category | RBSE Solutions |
Rajasthan Board RBSE Class 8 Maths Chapter 2 घन एवं घनमूल Ex 2.2
प्रश्न 1
निम्न कथनों में सही/गलत बताइए।
(i) प्रत्येक सम संख्या का घन सम होता है।
(ii) एक पूर्ण घन संख्या दो शून्यों (00) पर समाप्त नहीं होती है।
(iii) ऐसा कोई पूर्ण घन नहीं है जो 8 पर समाप्त होता
(iv) यदि किसी संख्या का वर्ग(RBSESolutions.com) 5 पर समाप्त होता है । तो उसका घन 25 पर समाप्त होता है।
(v) एक अंक वाली संख्या का घन एक अंक का ही होता है।
(vi) दो अंकों वाली संख्या का घन 4 से 6 अंकों का | होता है।
हल:
(i) सही (ii) सही (iii) गलत (iv) सही (v) गलत (vi) सही
प्रश्न 2
आकलन विधि एवं अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा निम्नलिखित संख्याओं को घनमूल ज्ञात कीजिए तथा अपने उत्तर की जाँच कीजिए।
(i) 64
(ii) 343
(iii) 5832
(iv) 74088
(v) 3375
(vi) 10648
(vii) 46656
(viii) 91125
हल:
(i) 64
(a) आकलन विधि द्वारा
दी गई संख्या 64 है।
चरण 1
दाईं ओर से आरम्भ करते हुए तीन-तीन अंकों के समूह बनायें।
64
चरण 2
पहला समूह 64 है तथा इसका इकाई का अंक 4 है जो कि केवल 4 इकाई वाले अंक के घन से ही प्राप्त होगा। (43 = 64) अतः इकाई का अंक 4 होगा।
अतः दी हुई संख्या का घनमूल 4 होगा।
इस प्रकार \(\sqrt [ 3 ]{ 64 }\) = 4
(b) अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा
अभाज्य गुणनखण्ड करने पर
(ii) 343
(a) आकलन विधि द्वारा
दी गई संख्या 343 है।
चरण 1
दाईं ओर से आरम्भ करते हुए तीन-तीन अंकों के समूह बनाएं।
343
चरण 2
पहला समूह 343 है तथा इसका इकाई का अंक 3 है जो कि केवल 7 इकाई वाले अंक के घन से ही प्राप्त होगा। (73 = 343)
अतः इकाई का अंक 7 होगा।
अतः दी हुई संख्या (RBSESolutions.com)का घनमूल 7 होगा।
इस प्रकार \(\sqrt [ 3 ]{ 343 }\) = 7
(b) अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा
अभाज्य गुणनखण्ड करने पर
(iii) 5832
(a) आकलन विधि द्वारा
दी गई संख्या 5832 है।
चरण 1
दाईं ओर से आरम्भ करते हुए तीन-तीन अंकों के समूह बनाएं।
5 832
चरण 2
पहला समूह 832 है तथा इसका इकाई का अंक 2 है जो कि केवल 8 इकाई वाले अंक के घन से ही प्राप्त होगा। (83= 512)
अतः इकाई का अंक 8 होगा।
चरण 3
दूसरा समूह 2 प्राप्त हुआ।
13 < 2 < 23
अतः दहाई का अंक 1 प्राप्त हुआ।
अतः दी हुई संख्या का(RBSESolutions.com) घनमूल 18 होगा।
इस प्रकार \(\sqrt [ 3 ]{ 5832 }\) = 18
(b) अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा
अभाज्य गुणनखण्ड करने पर
(iv) 74088
(a) आकलन विधि द्वारा
दी गई संख्या 74088 है।
चरण 1
दाईं ओर से आरम्भ करते हुए तीन-तीन अंकों के समूह बनाएं।
74 088
चरण 2
पहला समूह 088 है तथा इसका इकाई का अंक 8 है जो कि केवल 2 इकाई वाले अंक के घन से ही प्राप्त होगा। (23 = 8)
अतः इकाई का अंक 2 होगा।
चरण 3
दूसरा समूह 74 प्राप्त हुआ।
43 < 74 < 53
अतः दहाई का अंक 4 प्राप्त हुआ।
अतः दी गई संख्या का घनमूल 42 होगा।
इस प्रकार \(\sqrt [ 3 ]{ 74088 }\) = 42
(b) अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा
अभाज्य गुणनखण्ड करने पर
(v) 3375
(a) आकलन विधि द्वारा
दी गई संख्या 3375 है।
चरण 1
दाईं ओर से आरम्भ करते हुए तीन-तीन अंकों के समूह बनाएं।
3 375
चरण 2
पहला समूह 375 है तथा इसका इकाई का अंक 5 है जो कि केवल 5 इकाई वाले अंक के घन से ही प्राप्त होगा। (53 = 125)
अतः इकाई का अंक 5 होगा।
चरण 3
दूसरा समूह 3 प्राप्त हुआ।
13 < 3 < 23
अतः दहाई का अंक 1 प्राप्त हुआ।
अतः दी गई संख्या का(RBSESolutions.com) घनमूल 15 होगा।
इस प्रकार \(\sqrt [ 3 ]{ 3375 }\) = 15
(b) अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा
अभाज्य गुणनखण्ड करने पर
(vi) 10648
(a) आकलन विधि द्वारा
दी गई संख्या 10648 है।
चरण 1
दाईं ओर से आरम्भ करते हुए तीन-तीन अंकों के समूह बनाएं।
10 648
चरण 2
पहला समूह 648 है तथा इसका इकाई का अंक 8 है जो कि केवल 2 इकाई वाले अंक के घन से ही प्राप्त होगा। (23 = 8)
अतः इकाई का अंक 2 होगा।
चरण 3
दूसरा समूह 10 प्राप्त हुआ।
23 < 10 < 33
अतः दहाई का अंक 2 प्राप्त हुआ।
अतः दी गई संख्या(RBSESolutions.com) का घनमूल 22 होगा।
इस प्रकार \(\sqrt [ 3 ]{ 10648 }\) = 22
(b) अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा
अभाज्य गुणनखण्ड करने पर
(vii) 46656
(a) आकलन विधि द्वारा
दी गई संख्या 46656 है।
चरण 1
दाईं ओर से आरम्भ करते हुए तीन-तीन अंकों के समूह बनायें।
46 656
चरण 2
पहला समूह 656 है तथा इसका इकाई का अंक 6 है जो कि 6 इकाई वाले अंक के घन से ही प्राप्त होगा। (63 = 216)
अतः इकाई का अंक 6 होगा।
चरण 3
दूसरा समूह 46 प्राप्त हुआ।
33 < 46 < 43
अतः दहाई का अंक 3 प्राप्त हुआ।
अतः दी गई संख्या(RBSESolutions.com) का घनमूल 36 होगा।
इस प्रकार \(\sqrt [ 3 ]{ 46656 }\) = 36
(b) अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा
अभाज्य गुणनखण्ड करने पर
(viii) 91125
(a) आकलन विधि द्वारा
दी गई संख्या 91125 है।
चरण 1
दाईं ओर से आरम्भ करते हुए तीन-तीन अंकों के समूह बनाएं।
91 125
चरण 2
पहला समूह 125 है तथा इसका इकाई का अंक 5 है जो कि 5 इकाई वाले अंक के घन से ही प्राप्त होगा। (53 = 125)
अतः इकाई का अंक 5 होगा।
चरण 3
दूसरा समूह 91 प्राप्त हुआ।
43 < 91 < 53
अतः दहाई का अंक 4 प्राप्त हुआ।
अतः दी गई संख्या का घनमूल 45 होगा।
इस प्रकार \(\sqrt [ 3 ]{ 91125 }\) = 45
(b) अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा
अभाज्य गुणनखण्ड करने पर
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