RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise

RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise is part of RBSE Solutions for Class 9 Maths. Here we have given Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise.

Board	RBSE
Textbook	SIERT, Rajasthan
Class	Class 9
Subject	Maths
Chapter	Chapter 9
Chapter Name	चतुर्भुज
Exercise	Miscellaneous Exercise
Number of Questions Solved	44
Category	RBSE Solutions

Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise

निम्नलिखित में से (प्रश्न 1 से 15 तक) प्रत्येक में सही उत्तर लिखिए।
प्रश्न 1.
एक चतुर्भुज के तीन कोण 75°, 90° और 75° हैं। इसका चौथा कोण है-
(A) 90°
(B) 95°
(C) 105°
(D) 120°
उत्तर : (D)
संकेत : चौथा कोण = 360° – 240°= 120°

प्रश्न 2.
एक आयत का एक विकर्ण उसकी एक भुजा से 25° पर नत है। इसके विकर्षों के बीच का न्यूनकोण है-
(A) 55°
(B) 50°
(C) 40°
(D) 25°
उत्तर : (B)
संकेत :
RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise Q2
AC = BD
⇒ \(\frac { 1 }{ 2 }\) AC = \(\frac { 1 }{ 2 }\) BD
⇒ AO = OB
∠OAB = ∠OBA (सम्मुख कोण)
∆OAB में,
∠OAB + ∠AOB + ∠OBA = 180°
⇒ 25° + ∠AOB + 25° = 180°
⇒ ∠AOB = 180° – 50° = 130°

प्रश्न 3.
ABCD एक समचतुर्भुज है, जिसमें ∠ACB = 40° तब ∠ADB है-
(A) 40°
(B) 45°
(C) 50°
(D) 60°
उत्तर : (C)
संकेत :
RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise Q3
∠CAD = ∠ACB [एकान्तर कोण]
⇒ ∠CAD = 40°
⇒ ∠OAD = 40°
∠AOD = 90°
∆AOD में,
∠AOD + ∠OAD + ∠ADO = 180°
⇒ 90° + 40° + ∠ADO = 180°
⇒ 130° + ∠ADO = 180°
⇒ ∠ADO = 50°
अतः ∠ADB = 50°

प्रश्न 4.
चतुर्भुज PQRS की भुजाओं के मध्य-बिन्दुओं को, एक ही क्रम में मिलाने पर बना चतुर्भुज एक आयत होता है, यदि :
(A) PQRS एक आयत है।
(B) PQRS एक समांतर चतुर्भुज है।
(C) PQRS के विकर्ण(RBSESolutions.com)परस्पर लंब हों।
(D) PQRS के विकर्ण बराबर हों।
उत्तर
(C) PQRS के विकर्ण परस्पर लंब हों।

प्रश्न 5.
चतुर्भुज PQRS की भुजाओं के मध्य-बिन्दुओं को, एक ही क्रम में मिलाने पर बना चतुर्भुज समचतुर्भुज होता है, यदि
(A) PQRS एक समचतुर्भुज है।
(B) PQRS एक समांतर चतुर्भुज है।
(C) PQRS के विकर्ण परस्पर लंब हों।
(D) PQRS के विकर्ण परस्पर बराबर हो।
उत्तर
(D) PQRS के विकर्ण परस्पर बराबर हो।

प्रश्न 6.
यदि चतुर्भुज ABCD के कोणों A, B, C और D को इसी क्रम में लेने पर, अनुपात 3 : 7 : 6 : 4 हो तो ABCD है एक
(A) समचतुर्भुज
(B) समांतर चतुर्भुज
(C) समलंब
(D) पतंग
उत्तर : (C)
संकेत : चतुर्भुज ABCD के कोणों का अनुपात = 3 : 7 : 6 : 4
कोणों का अनुपातीय योग = 3 + 7 + 6 + 4 = 20
परन्तु ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
∠A = \(\frac { 3 }{ 20 }\) x 360° = 54°
∠B = \(\frac { 7 }{ 20 }\) x 360°=126°
∠C = \(\frac { 6 }{ 20 }\) x 360°= 108°
∠D = \(\frac { 4 }{ 20 }\) x 360° = 72°
∠A + ∠B = 54° + 126° = 180°
तथा ∠C + ∠D = 108° + 72° = 180°
AD || BC
चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं का एक युग्म समान्तर है।
अतः दिया गया चतुर्भुज समलम्ब होगा।

प्रश्न 7.
यदि चतुर्भुज ABCD के ∠A और ∠B के समद्विभाजक परस्पर P पर प्रतिच्छेद करते हैं, ∠B और ∠C के समद्विभाजक Q पर, ∠C और ∠D के R तथा, ∠D और ∠A के S पर प्रतिच्छेद करते हैं, तो PQRS है एक
(A) आयत
(B) समचतुर्भुज
(C) समांतर(RBSESolutions.com)चतुर्भुज
(D) चतुर्भुज जिसके सम्मुख कोण संपूरक हैं।
उत्तर : (A)
संकेत :
RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise Q7
समान्तर चतुर्भुज ABCD में,
∠A + ∠D = 180° (क्रमागत अन्त:कोण)
⇒ \(\frac { 1 }{ 2 }\) ∠A + \(\frac { 1 }{ 2 }\) ∠D = \(\frac { 180 }{ 2 }\)
⇒ ∠1 + ∠2 = 90°
त्रिभुज ∆ASD में,
∠ASD = 180° – (∠1 + ∠2) = 180° – 90° = 90°
∠PSR = ∠ASD (शीर्षाभिमुख कोण)
∠PSR = 90°
इसी प्रकार, ∠PQR = 90°
अब ∠C + ∠D = 180°
⇒ \(\frac { 1 }{ 2 }\) ∠C + ⇒ \(\frac { 1 }{ 2 }\) ∠D = \(\frac { 180 }{ 2 }\)
∠3 + ∠4 = 90°
त्रिभुज CRD में, ∠CRD = 180° – (∠3 + ∠4) = 180° – 90° = 90°
इसी प्रकार ∠APB = 90°
चतुर्भुज PQRS में, ∠P = ∠Q = ∠R = ∠S = 90°
अत: PQRS एक आयत होगा।

प्रश्न 8.
यदि APB और CQD दो समांतर रेखाएँ हैं, तो कोणों APQ, BPQ, CQP और PQD के समद्विभाजक बनाते है-
(A) एक वर्ग
(B) एक समचतुर्भुज
(C) एक आयत
(D) कोई अन्य(RBSESolutions.com)समांतर चतुर्भुज
उत्तर : (C)
संकेत :
RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise Q8
∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4 तथा ∠7 = ∠8
∠APR + ∠CQP = 180° (क्रमागत अन्त:कोण)
⇒ \(\frac { 1 }{ 2 }\) ∠APQ + \(\frac { 1 }{ 2 }\) ∠CQP = \(\frac { 180 }{ 2 }\)
∠2 + ∠4 = 90°
त्रिभुज PQR में, ∠2 + ∠4 + ∠R= 180°
⇒ 90 + ∠R = 180°
⇒ ∠R = 180° – 90° = 90°
इसी प्रकार ∠S = 90°
∠1 + ∠2 + ∠8 + ∠7 = 180°(रैखिक युग्म कोण)
⇒ ∠2 + ∠2 + ∠8 + ∠8 = 180°
⇒ 2(∠2 + ∠8) = 180°
⇒ ∠2 + ∠8 = 180
∠P = 90°, इसी प्रकार ∠Q = 90°
∠P = ∠Q = ∠R = ∠S = 90°
अत: PRQS एक आयत होगा।

प्रश्न 9.
एक समचतुर्भुज की भुजाओं के मध्य-बिन्दुओं को, एक ही क्रम में, मिलाने पर बनने वाली आकृति होती है-
(A) एक समचतुर्भुज
(B) एक आयत
(C) एक वर्ग
(D) कोई भी(RBSESolutions.com)समांतर चतुर्भुज
उत्तर : (B)
संकेत :
RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise Q9
त्रिभुज ABC में, बिन्दु P तथा Q भुजा AB तथा BC के मध्य बिन्दु हैं।
PQ || AC
तथा PQ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) AC …..(1)
इसी प्रकार, SR || AC तथा SR = \(\frac { 1 }{ 2 }\) AC …(2)
समी (1) तथा (2) से
PQ || SR तथा PQ = SR
PQRS एक समान्तर(RBSESolutions.com)चतुर्भुज है।
PQ || AC ⇒ PM || NO …(3)
तथा त्रिभुज ABD में, बिन्दु P तथा S भुजा AB तथा AD के मध्य बिन्दु हैं।
PS || BD ⇒ PN || MO …(4)
समी (3) तथा (4) से,
PM || NO तथा PN ||OM
⇒ PMON एक समान्तर चतुर्भुज है।
चूंकि हम जानते हैं कि समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर लम्ब होते हैं।
अतः ∠NOM = 90°
∠NPM = ∠NOM = 90° (सम्मुख कोण)
समान्तर चतुर्भुज PMON एक आयत होगा।

प्रश्न 10.
D और E क्रमश: ∆ABC की भुजा AB और AC के मध्य-बिन्दु हैं तथा O भुजा BC पर कोई बिन्दु है। O को A से मिलाया जाता है। यदि P और Q क्रमश: OB और OC के मध्य-बिन्दु हैं, तो DEQP है एक-
(A) वर्ग
(B) आयत
(C) समचतुर्भुज
(D) समांतर चतुर्भुज
उत्तर : (D)
संकेत : त्रिभुज ABO में, D तथा P भुजा AB तथा OB के मध्य बिन्दु हैं।
RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise
PD || AO तथा PD = \(\frac { 1 }{ 2 }\) AO ….(1)
इसी प्रकार त्रिभुज AOC में, Q तथा E भुजा OC तथा AC के मध्य बिन्दु है।
QE|| AO तथा QE = \(\frac { 1 }{ 2 }\) AO …(2)
समीकरण (1) तथा (2) से
DP = QE तथा DP || QE
चतुर्भुज PQED में, सम्मुख भुजाओं का(RBSESolutions.com)एक युग्म परस्पर समान्तर तथा बराबर है।
PQED समान्तर चतुर्भुज है।

प्रश्न 11.
एक चतुर्भुज ABCD की भुजाओं के मध्य-बिन्दुओं को, एक ही क्रम में, मिलाने पर प्राप्त आकृति केवल एक वर्ग है, यदि
(A) ABCD एक समचतुर्भुज है।
(B) ABCD के विक़र्ण बराबर हैं।
(C) ABCD के विकर्ण(RBSESolutions.com)बराबर हैं और परस्पर लंब है
(D) ABCD के विकर्ण परस्पर लम्ब हैं,
उत्तर :
(C) ABCD के विकर्ण बराबर हैं और परस्पर लंब है

प्रश्न 12.
समांतर चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC और BD परस्पर बिन्दु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि ZDAC = 32° और ZAOB = 70° है तो ZDBC है-
(A) 24°
(B) 86°
(C) 38°
(D) 32°
उत्तर : (C)
संकेत :
RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise Q12
समान्तर चतुर्भुज ABCD में,
AD || BC तथा AC एक तिर्यक रेखा है।
∠BCA = ∠DAC (एकान्तर कोण)
∠BCA = 32°
त्रिभुज BOC में,
∠AOB = ∠BCO + ∠OBC (त्रिभुज का बहिष्कोण कोण)
⇒ 70° = 32° + ∠OBC [∵ ∠BCO = ∠BCA]
⇒ 70° – 32° = ∠OBC
⇒ ∠OBC = 38°
⇒ ∠DBC = 38° [∵ ∠DBC = ∠OBC]

प्रश्न 13.
एक समांतर चतुर्भुज के लिए, निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य नहीं है?
(A) सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।
(B) सम्मुख कोण बराबर होते हैं।
(C) सम्मुख कोण(RBSESolutions.com)विकर्णो से समद्विभाजित होते हैं।
(D) विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं।
उत्तर :
(C) सम्मुख कोण विकर्णो से समद्विभाजित होते हैं।

प्रश्न 14.
D और E क्रमश: ∆ABC की भुजा AB और AC के मध्य-बिन्दु हैं। DE का F तक बढ़ाया जाता है। यह सिद्ध करने के लिए कि CF रेखाखंड DA के बराबर और समांतर है, हमें एक अतिरिक्त सूचना की आवश्यकता है, जो है-
(A) ∠DAE = ∠EFC
(B) AE = EF
(C) DE = EF
(D) ∠ADE = ∠ECF
उत्तर : (C)
संकेत :
RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise Q14
D और E त्रिभुज ABC के मध्य बिन्दु हैं।
AD = BD तथा AE = EC
त्रिभुज AED तथा त्रिभुजे CEF में,
AE = EC (दिया है) …(1)
∠AED = ∠CEF (शीर्षाभिमुख कोण) …(2)
DE = EF (दिया नहीं है) …(3)
∆ADE = ∆CEF (SAS नियम से)
AD = CF (CPCT)
तथा: ∠DAE = ∠ECF (CPCT)
⇒ ∠DAC = ∠ACF
परन्तु यह एकान्तर कोण है।
अत: AD || CF
रेखाखण्ड CF को AD के बराबर तथा समान्तर सिद्ध करने के लिए ∆ADE = ∆CEF सिद्ध करने की आवश्यकता है।
दोनों त्रिभुजों को सर्वांगसम(RBSESolutions.com)सिद्ध करने के लिए DE = EF, तीसरी सूचना की आवश्यकता है।
अतः विकल्प (C) सही है।

प्रश्न 15.
एक समांतर चतुर्भुज ABCD के विकर्ण बिन्दु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि ∠BOC = 90° और ∠BDC = 50° है, तो ∠OAB है-
(A) 90°
(B) 50°
(C) 40°
(D) 10°
उत्तर : (C)
संकेत :
RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise Q15
समान्तर चतुर्भुज ABCD में ∠BDC = 50° तथा ∠BOC = 90°
AB || CD तथा BD एक तिर्यक रेखा है।
∠ABD = ∠BDC (एकान्तर कोण)
∠ABD = 50°
⇒ ∠ABO = 50°
∆AOB में,
∠BOC = ∠OAB + ∠ABO = 90°
⇒ ∠OAB + 50° = 90°
⇒ ∠OAB = 40°

प्रश्न 16.
ABCD एक समांतर चतुर्भुजे है। यदि इसके विकर्ण बराबर हैं, तो ∠ABC का मान ज्ञात कीजिए।
RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise Q16
हल
चूंकि हम जानते हैं कि आयत और वर्ग के विकर्ण बराबर होते हैं। आयत और वर्ग का प्रत्येक कोण समकोण होता है।
अतः दोनों ही(RBSESolutions.com)स्थितियों में ∠B = 90°
अतः ∠ABC का मान 90° होगा।

प्रश्न 17.
एक समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर बराबर और लंब होते हैं। क्या यह कथन सत्य है। अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
हल
चूंकि हम जानते हैं कि वर्ग के विकर्ण परस्पर बराबर व लम्बे होते हैं। समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर लम्ब होते हैं, बराबर नहीं। अत: दिया गया कथन असत्य है।

प्रश्न 18.
एक चतुर्भुज के तीन कोण बराबर हैं। क्या यह एक समान्तर चतुर्भुज है?
हल
यदि चतुर्भुज के तीन बराबर कोणों में प्रत्येक 90° की माप का है तो दिया(RBSESolutions.com)चतुर्भुज समान्तर चतुर्भुज होगा। अन्यथा चतुर्भुज समान्तर चतुर्भुज नहीं होगा।
अत: इसका समान्तर होना आवश्यक नहीं है।

प्रश्न 19.
चतुर्भुज ABCD में ∠A + ∠D = 180° है। इस चतुर्भुज को कौन-सा विशेष नाम दिया जा सकता है?
हल
चतुर्भुज ABCD में, ∠A + ∠D = 180°
परन्तु यह क्रमागत अन्त: कोण है।
∵ AB || CD
इस प्रकार चतुर्भुज ABCD को सम्मुख भुजाओं को एक युग्म समान्तर है।
अत: चतुर्भुज ABCD एक समलम्ब चतुर्भुज होगा।

प्रश्न 20.
एक चतुर्भुज के सभी कोण बराबर हैं। इस चतुर्भुज को कौन-सा विशेष नाम दिया गया है?
हल
माना कि चतुर्भुज के प्रत्येक बराबर कोण का मान x° है।
चतुर्भुज के सभी(RBSESolutions.com)कोणों का योग 360° होता है।
x° + x° + x° + x° = 360°
⇒ 4x° = 360°
⇒ x° = \(\frac { 360 }{ 4 }\) = 90°
चतुर्भुज का प्रत्येक कोण 90° है।
अतः दिया गया चतुर्भुज आयत या वर्ग होगा।

प्रश्न 21.
एक आयत के विकर्ण परस्पर बराबर एवम् लम्ब हैं। क्या यह कथन सत्य है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
हल
चूंकि, आयत के विकर्ण बराबर तो होते हैं लेकिन परस्पर लम्ब नहीं होते।
अत: दिया गया कथन असत्य है।

प्रश्न 22.
कोई वर्ग एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज के अंतर्गत इस प्रकार है कि वर्ग और त्रिभुज में एक कोण उभयनिष्ठ है। दर्शाइए कि वर्ग का शीर्ष जो उभयनिष्ठ कोण के शीर्ष के सम्मुख है कर्ण(RBSESolutions.com)को समद्विभाजित करता है।
हल
दिया है। माना समद्विबाहु त्रिभुज ABC में वर्ग BEDF इस प्रकार है कि दोनों का उभयनिष्ठ कोण ∠B है।
RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise Q22
सिद्ध करना है-
उभयनिष्ठ कोण के सम्मुख वर्ग का शीर्ष (D) कर्ण (AC) को समद्विभाजित करता है। अर्थात् AD = CD
उपपत्तिः
माना AB = BC = a तथा
BE = DE = DF = FB = b
AE = AB – BE = a – b
इसी प्रकार CF = BC – FB = a – b …(2)
समकोण(RBSESolutions.com)त्रिभुज AED तथा CFD में
AE = CF, (समी. (1) तथा (2) से)
∠AED = ∠CFD (प्रत्येक 90° है)
ED = FD
∆AED = ∆CFD (SAS नियम से)
AD = CD (CPCT)
अतः बिन्दु D, कर्ण AC को समद्विभाजित करता है।
इति सिद्धम्।

प्रश्न 23.
एक समांतर चतुर्भुज ABCD में, AB = 10 सेमी और AD = 6 सेमी है। ∠A का समद्विभाजक DC से E पर मिलता है तथा AE और BC बढ़ाने पर F पर मिलते हैं। CF की लंबाई ज्ञात कीजिए।
हल
RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise Q23
समान्तर चतुर्भुज ABCD में, AF, ∠A का समद्विभाजक है।
∠1 = ∠2 …(1)
AB || CD तथा AF तिर्यक रेखा है।
∠3 = ∠2 (एकान्तर कोण) …(2)
समीकरण (1) तथा (2) से,
∠1 = ∠3 …(3)
AD = DE (∆ADE में समान कोणों की सम्मुख भुजाएँ)
6 सेमी = DE
CE = CD – DE
⇒ CE = AB – DE [∵ AB = CD]
⇒ CE = 10 – 6 = 4 सेमी
⇒ ∠4 = ∠3 (शीर्षाभिमुख कोण) …(4)
AD || BF तथा AF तिर्यक रेखा है।
∠1 = ∠5 (एकान्तर कोण) …(5)
समीकरण (3), (4) तथा (5) से
∠4 = ∠5
⇒ EC = CF
⇒ 4 सेमी = CF
अत: CF = 4 सेमी

प्रश्न 24.
P, Q, R और S एक चतुर्भुज ABCD की क्रमशः AB, BC,CD और DA भुजाओं के मध्य-बिन्दु हैं, जिसमें AC = BD और AC ⊥ BD है। सिद्ध कीजिए कि PQRS एक वर्ग है।
हल
दिया है : एक चतुर्भुज ABCD की भुजाओं AB, BC, CD, DA के मध्य बिन्दु क्रमशः P, Q, R, S है तथा चतुर्भुज के विकर्ण बराबर तथा लम्ब हैं।
सिद्ध करना हैः PQRS एक वर्ग है।
RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise Q24
रचनाः AC और BD को मिलाया
उपपत्तिः ∆ABC में, बिन्दु P तथा Q भुजाओं AB तथा BC के मध्य बिन्दु है।
PQ || AC तथा
PQ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) AC …(1)
∆ADC में, बिन्दु S तथा R भुजाओं AD तथा CD के मध्य बिन्दु हैं।
SR || AC तथा SR = \(\frac { 1 }{ 2 }\) AC …(2)
समीकरण (1) तथा (2) से
PQ || SR तथा PQ = SR
चतुर्भुज PQRS में सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर तथा समान्तर है।
PQRS एक(RBSESolutions.com)समान्तर चतुर्भुज है।
∆ABD में, बिन्दु P तथा S, भुजाओं AB तथा AD के मध्य बिन्दु हैं।
PS || BD ⇒ PN || OM …(3)
तथा PS = \(\frac { 1 }{ 2 }\) BD …(4)
PQ || AC ⇒ PM || ON …(5)
समीकरण (3) तथा (5) से,
PN || OM तथा PM || ON
⇒ PMON एक समान्तर चतुर्भुज है।
∠NOM = 90°[∵ दिया है AC ⊥ BD]
∠NPM = ∠NOM = 90° (समान्तर चतुर्भुज के सम्मुख कोण)
AC = BD (दिया है)
⇒ \(\frac { 1 }{ 2 }\) AC = \(\frac { 1 }{ 2 }\) BD …(6)
समीकरण (1), (4) तथा (6) से,
PQ = PS
अब समान्तर चतुर्भुज PQRS में, ∠P = 90° तथा PQ = PS है।
अत: PQRS एक वर्ग होगा।
इति सिद्धम्

प्रश्न 25.
एक समान्तर चतुर्भुज का एक विकर्ण उसके एक कोण को समद्विभाजित करता है। सिद्ध कीजिए कि यह समान्तर चतुर्भुज एक समचतुर्भुज है।
हल
RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise Q25
माना कि ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है, जिसका विकर्ण AC इसके ∠A को समद्विभाजित करता है।
अर्थात् ∠1 = ∠2 ….(1)
समान्तर चतुर्भुज ABCD में, AD|| BC तथा AC त्रिर्यक रेखा है।
अतः ∠1 = ∠3 (एकान्तर कोण) …(2)
समीकरण (1) तथा (2) से
∠2 = ∠3
⇒ AB = BC (समान कोणों की सम्मुख भुजाएँ)
अब संमान्तर(RBSESolutions.com)चतुर्भुज ABCD में संलग्न भुजाएँ AB तथा BC बराबर है।
अत: ABCD एक समचतुर्भुज होगा।
इति सिद्धम्

प्रश्न 26.
ABCD एक चतुर्भुज है, जिसमें AB || DC और AD = BC है। सिद्ध कीजिए कि ∠A = ∠B और ∠C = ∠D है।
RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise Q26
हल
रेखा DC को आगे बढ़ाया तथा बिन्दु B से AD के समान्तर रेखा BE खींची जो बढ़ी हुई रेखा DC को बिन्दु E पर मिलती है।
AB || DC ⇒ AB || DE
AD || BE (रचना से)
ABED एक समान्तर चतुर्भुज है।
AD = BC …(1) (दिया है)
AD = BE …..(2) (समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ)
समीकरण (1) तथा (2) से,
BC = BE
⇒ ∠BEC = ∠BCE …(3) (समान भुजा के सम्मुख कोण बराबर होते हैं)
∠C + ∠BCE = 180° (रैखिक युग्म कोण)
⇒ ∠C + ∠BEC = 180° (समीकरण (3) से)
∠C + ∠E = 180° …(4)
AD || BE तथा DE तिर्य(RBSESolutions.com)रेखा है।
⇒ ∠D + ∠E = 180° (क्रमागत अन्तः कोणों का योग = 180°) …(5)
समीकरण (4) तथा (5) से
∠C + ∠E = ∠D + ∠E
⇒ ∠ C = ∠D …(6)
अब AB || CD तथा AD एक तिर्यक रेखा है।
∠A + ∠D = 180° …(7)
तथा AB || CD तथा BC एक तिर्यक रेखा है।
∠B + ∠C = 180° (क्रमागत अन्तः कोणों का योग 180° होता है।) …(8)
समीकरण (7) तथा (8) से,
∠A + ∠D = ∠B + ∠C
⇒ ∠A + ∠C = ∠B + ∠C [समी. (6) का प्रयोग करने पर]
⇒ ∠A = ∠B
अतः ∠A = ∠B तथा ∠C = ∠D
इति सिद्धम्।

प्रश्न 27.
E, एक ∆ABC की माध्यिका AD का मध्य बिन्दु है तथा BE को AC को F पर मिलने के लिए बढ़ाया गया है। दर्शाइए कि AF = \(\frac { 1 }{ 3 }\) AC है।
हल
RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise Q27
बिन्दु D से BF के समान्तर रेखा DP खींची जो रेखा AC को बिन्दु P पर मिलती है।
त्रिभुज ADP में, E, AD का मध्य बिन्दु है तथा EF || DP
F, AP का मध्य बिन्दु है।
⇒ AF = FP…(1)
∆BCF में,
D, BC का मध्य बिन्दु है तथा PD || BF है।
P, FC को मध्य(RBSESolutions.com)बिन्दु होगा।
⇒ CP = PF …(2)
समीकरण (1) तथा (2) से,
AF = PF = CP
AC = AF + PF + CP
⇒ AC = AF + AF + AF = 3AF
⇒ AF = \(\frac { 1 }{ 3 }\) AC
इति सिद्धम्।

प्रश्न 28.
दर्शाइए कि किसी वर्ग की क्रमागत भुजाओं के मध्य बिन्दुओं को मिलाने पर बना चतुर्भुज भी एक वर्ग होता है।
हल
दिया है : एक वर्ग ABCD जिसकी भुजाओं AB, BC, CD तथा DA के मध्य बिन्दु क्रमशः P, Q, R तथा S हैं।
PQ, QR, RS तथा PS को मिलाया।
सिद्ध करना है : PQRS एक वर्ग है।
RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise Q28
रचना : विकर्ण AC तथा BD को मिलाया जो कि बिन्दु O पर प्रतिच्छेद करते हैं।
उपपत्ति : ∆ABC में,
बिन्दु P तथा Q, भुजाओं AB तथा BC के मध्य बिन्दु हैं।
PQ || AC तथा PQ = \(\frac { 1 }{ 2 }\) AC …(1)
∆ADC में,
बिन्दु R तथा S भुजाओं CD तथा AD के मध्य बिन्दु हैं।
RS || AC तथा RS = \(\frac { 1 }{ 2 }\) AC …(2)
समीकरण (1) तथा (2) से,
PQ || RS तथा PQ = RS
⇒ PQRS एक(RBSESolutions.com)समान्तर चतुर्भुज है।
ABCD एक वर्ग है।
AB = BC = CD = AD
⇒ \(\frac { 1 }{ 2 }\) AD = \(\frac { 1 }{ 2 }\) BC
AS = BQ ……(3)
∆SAP तथा ∆QBP में,
AS = BQ [समी. (3) से]
AP = PB [P, AB का मध्य बिन्दु है।]
∠A = ∠B [प्रत्येक 90° है।]
∆SAP = ∆QBP [SAS नियम से]
⇒ SP = PQ [CPCT]
∆ABD में, बिन्दु P तथा S भुजाओं AB तथा AD के मध्य बिन्दु हैं।
PS || BD ⇒ PN || OM …(4)
PQ || AC ⇒ PM || ON … (5)
समीकरण (4) तथा (5) से,
PN || OM तथा PM || ON
⇒ OMPN एक समान्तर चतुर्भुज है।
वर्ग के विकर्ण परस्पर लम्ब होते हैं।
∠NOM = 90° [∵ AC ⊥ BD]
⇒ ∠NPM = ∠NOM (समान्तर चतुर्भुज के सम्मुख कोण)
⇒ ∠NPM = 90°
समान्तर चतुर्भुज PQRS में,
∠P = 90° तथा PS = PQ
अत: PQRS एक वर्ग होगा।
इति सिद्धम्।

प्रश्न 29.
सिद्ध कीजिए कि एक समांतर चतुर्भुज के कोणों के समद्विभाजकों द्वारा बना चतुर्भुज एक आयत होता है।
हल
पृष्ठ 174 पर प्रश्न 7 का संकेत देखें।

प्रश्न 30.
P और Q क्रमश: एक समान्तर चतुर्भुज ABCD की सम्मुख AD और BC भुजाओं पर स्थित बिन्दु इस प्रकार हैं कि PQ विकर्ण AC और BD के प्रतिच्छेद बिन्दु O से होकर जाता है। सिद्ध(RBSESolutions.com)कीजिए कि PQ
बिन्दु O पर समद्विभाजित हो जाता है।
हल
दिया है : समान्तर चतुर्भुज ABCD की सम्मुख भुजाओं AD और BC पर क्रमशः P और Q इस प्रकार स्थित हैं कि PQ विकर्ण AC और BD के प्रतिच्छेद बिन्दु O से होकर जाता है।
सिद्ध करना है :
PQ, बिन्दु O पर समद्विभाजित हो जाता है।
RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise Q30
उपपत्ति : समान्तर चतुर्भुज ABCD में,
AD || BC तथा AC एक तिर्यक रेखा है।
∠CAD = ∠ACB (एकान्तर कोण)
⇒ ∠OAP = ∠OCQ …(1)
∆AOP तथा ∆COQ में,
∠AOP = ∠COQ (शीर्षाभिमुख कोण)
OA = OC (समान्तर चतुर्भुज(RBSESolutions.com)में विकर्ण समद्विभाजित होते हैं।)
∠OAP = ∠OCQ (समी. (1) से)
∆AOP = ∆OCQ (ASA नियम से)
OP = OQ
अतः PQ बिन्दु O पर समद्विभाजित हो जाता है।
इति सिद्धम्।

प्रश्न 31.
ABCD एक आयत है, जिसका विकर्ण BD कोण ∠B को समद्विभाजित करता है। दर्शाइए कि ABCD एक वर्ग है।
RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise Q31
हल
आयत ABCD का विकर्ण BD, ∠B को समद्विभाजित करता है।
∠1 = ∠2 = \(\frac { 90 }{ 2 }\) = 45० …(1)
BC || AD तथा BD एक तिर्यक रेखा है।
∠2 = ∠3 = 45° …(2) (एकान्तर कोण)
AB || CD तथा BD एक तिर्यक(RBSESolutions.com)रेखा है।
∠1 = ∠4 = 45° …(3) (एकान्तर कोण)
समीकरण (1) तथा (2) से
∠1 = ∠3 = 45°
⇒ AB = AD [समान कोणों की सम्मुख भुजाएँ समान होती हैं]
BC = AD, CD = AD
⇒ AB = BC = CD = AD
अत: ABCD एक वर्ग है।
इति सिद्धम्।

प्रश्न 32.
D, E और F क्रमश: एक त्रिभुज ABC की AB, BC और CA भुजाओं के मध्य-बिन्दु हैं। सिद्ध कीजिए D, E और F बिन्दुओं को मिलाने से त्रिभुज ABC चार सर्वांगसम त्रिभुजों में बँट जाता है।
RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise Q32
हल
त्रिभुज ABC में, D और E, भुजाओं AB तथा BC के मध्य बिन्दु हैं।
DE || AC और DE = \(\frac { 1 }{ 2 }\) AC
DE = FC [∵ F, AC का मधु बिन्दु है।]
DE || FC तथा DE = FC
DEFC एक समान्तर चतुर्भुज है और EF इसका विकर्ण है।
समान्तर चतुर्भुज का विकर्ण इसको दो सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित करता है।
∆DEF = ∆CEF ….(1)
इसी प्रकार BEFD एक(RBSESolutions.com)समान्तर चतुर्भुज है तथा DE इसका विकर्ण है।
अत: ∆DEF = ∆DEB …(2)
इसी प्रकार ADEF समान्तर चतुर्भुज है। DF इसका विकर्ण है।
अत: ∆DEF = ∆FAD … (3)
समीकरण (1), (2) तथा (3) से।
∆DEF = ∆CEF = ∆DEB = ∆FAD
इति सिद्धम

प्रश्न 33.
सिद्ध कीजिए कि किसी समलंब के विकर्णो के मध्य बिन्दुओं को मिलाने वाली रेखा उसे समलंब की समांतर भुजाओं के समांतर होती है।
RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise Q33
हल
दिया है : एक समलम्ब चतुर्भुज ABCD, जिसमें AB || BC तथा बिन्दु E तथा F क्रमशः विकर्णो AC तथ BD के मध्य बिन्दु हैं।
सिद्ध करना है : EF || AB तथा EF || CD
रचना : DE को मिलाया तथा इसे आगे इस प्रकार बढ़ाया कि AB को बिन्दु P पर मिले।
उपपत्ति : समलम्ब चतुर्भुज ABCD में,
AB || CD तथा AC एक तिर्यक रेखा है।
∠3 = ∠4 (एकान्तर(RBSESolutions.com)कोण) …(1)
∆AEP तथा ∆CED में,
∠3 = ∠4 (समी. (1) से]
AE = CE [E, AC का मध्य बिन्दु है।]
∠1 = ∠2 [शीर्षाभिमुख कोणा।]
∆AEP = ∆CED [ASA नियम से]
DE = EP (CPCT)
∆BDP में, बिन्दु E तथा F भुजाओं DP तथा BD के मध्य बिन्दु हैं।
EF || PB
⇒ EF || AB ….(2)
CD|| AB …(3)
समीकरण (2) तथा (3) से,
EF || CD, EF || AB तथा EF || CD
इति सिद्धम्।

प्रश्न 34.
P एक समांतर चतुर्भुज ABCD की भुजा CD का मध्य-बिन्दु हैं। C से होकर PA के समांतर खींची गई रेखा AB को Q पर तथा बढ़ाई हुई DA को R पर मिलती है। सिद्ध कीजिए कि DA = AR और CQ = QR है।
हल
त्रिभुज RCD में,
बिन्दु P, CD का मध्य बिन्दु है तथा AP || CR
A, RD का मध्य बिन्दु है।
⇒ AR = AD
⇒ DA = AR
समान्तर चतुर्भुज ABCD में,
RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise Q34
AB || CD ⇒ AQ || CD
पुन: ∆RCD में,
A, भुजा RD का(RBSESolutions.com)मध्य बिन्दु है तथा AQ || CD
Q, भुजा CR का मध्य बिन्दु होगा।
⇒ CQ = QR
अतः DA = AR तथा CQ = CR
इति सिद्धम्।

प्रश्न 35.
चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए जिसमें AB = 3.7 सेमी, BC = 3 सेमी, CD = 5 सेमी, AD = 4 सेमी और ∠A = 90° है।
हल
प्रश्नानुसार दी गई मापों का कच्चा चित्र बनाते हैं। हैं, जो कि इस प्रकार है-
RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise Q35
रचना के पदः

कच्चे चित्र के अनुसार AB = 3.7 सेमी का एक रेखाखण्डं खींचते हैं।
रेखाखण्ड AB के बिन्दु A पर 90° का कोण बनाती हुई रेखा AX खींची। हैं|
बिन्दु A को केन्द्र मानकर 4 सेमी त्रिज्या(RBSESolutions.com)का चाप लगाते हैं जो रेखा AX को बिन्दु D पर काटता है।
बिन्दु B तथा D से क्रमशः 3 सेमी तथा 5 सेमी के दो चाप लगाए जो एक दूसरे को बिन्दु C पर काटते हैं।
B को C से तथा C को D से मिलाया। इस प्रकार अभीष्ट चतुर्भुज ABCD प्राप्त होता है।

प्रश्न 36.
चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए जिसमें AB = AD = 3.2 सेमी, BC = 2.5 सेमी, AC = 4 सेमी और BD = 5 सेमी है।
हल
प्रश्नानुसार दी मापों का कच्चा चित्र बनाते हैं, जो कि इस प्रकार है-
RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise Q36
रचना के पद

कच्चे चित्र के अनुसार AB = 3.2 सेमी का एक रेखाखण्ड खींचते हैं।
बिन्दु A तथा B से क्रमशः 4 सेमी तथा 2.5 सेमी के दो चाप है। लगाए जो एक दूसरे को बिन्दु C पर A काटते हैं।
A को C तथा B को C से मिलाया। इस प्रकार(RBSESolutions.com)त्रिभुज ABC प्राप्त होता है।
पुनः बिन्दु A तथा B से क्रमशः 3.2 सेमी तथा 5 सेमी के दो चाप लगाए जो एक दूसरे को बिन्दु D पर काटते हैं।
A को D, B को D तथा C को D से मिलाया। इस प्रकार चतुर्भुज ABCD प्राप्त होता है।

प्रश्न 37.
चतुर्भुज PQRS की रचना कीजिए जिसमें PQ = 3.5 सेमी, QR = 3.5 सेमी, ∠P = 60°, ∠Q = 105° तथा ∠S = 75°
हल
प्रश्नानुसार दी गई मापों का कच्चा चित्र बनाते हैं जो कि इस प्रकार है-
∠R = 360° – (∠P + ∠Q + ∠S)
= 360° – (60° + 105° + 75°)
= 360° – 240°
= 120°
RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise Q37
रचना के पद

कच्चे चित्र के अनुसार PQ = 35 सेमी का एक रेखाखण्ड खींचते हैं।
रेखा PR के बिन्दु P तथा Q पर क्रमशः 60° तथा 105° के कोण बनाती हुई रेखाएँ PX तथा QY खींची।
रेखा QY में से QR = 3.5 सेमी काटा।
रेखाखण्ड QR के बिन्दु R से 120° का कोण(RBSESolutions.com)बनाती हुई रेखा खींची जो कि रेखा PX को बिन्दु S पर मिलती है।
इस प्रकार अभीष्ट चर्तुभुज PQRS प्राप्त होता है।

प्रश्न 38.
समचतुर्भुज की रचना कीजिए जिसकी एक भुजा 3.6 सेमी और एक कोण 60° है।
हल
समचतुर्भुज की सभी भुजाएँ समान माप की होती है।
माना कि(RBSESolutions.com)समचतुर्भुज ABCD है जिसकी भुजा की माप 3.6 सेमी तथा एक 60° है।
प्रश्न में दी मापों का कच्चा चित्र इस प्रकार है-
RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise Q38
रचना के पद

कच्चे चित्र के अनुसार AB = 3.6 सेमी को एक रेखाखण्ड खींचते हैं।
रेखाखण्ड AB के बिन्दु A पर 60° का कोण(RBSESolutions.com)बनाती हुई रेखा AX खींची।
रेखा AX में से AD = 3.6 सेमी कांटा।
बिन्दु B तथा D से क्रमशः 3.6 सेमी 36 सेमी तथा 3.6 सेमी के दो चाप लगाए जो एक दूसरे में को बिन्दु C पर काटते हैं।
B को C तथा D को C से मिलाया। इस प्रकार अभीष्ट चतुर्भुज ABCD प्राप्त होता है।

प्रश्न 39.
वर्ग ABCD की रचना कीजिए जिसमें AB + BC + CD + DA = 12.8 सेमी है।
हल
वर्ग की प्रत्येक भुजा समान माप की होती है तथा प्रत्येक कोण का मान 90° होता है।
AB = BC = CD = DA
तथा ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°
AB + BC + CD + DA = 12.8 सेमी
⇒ AB + AB + AB + AB = 12.8
⇒ 4AB = 12.8
⇒ AB = \(\frac { 12.8 }{ 4 }\) = 3.2 सेमी
प्रश्न में दी मापों का कच्चा चित्र इस प्रकार है।
RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise Q39
रचना के पदः

कच्चे चित्र के अनुसार AB = 3.2 सेमी की एक रेखाखण्ड खींचते हैं।
रेखाखण्ड AB के बिन्दु A पर 90° का कोण बनाती हुई रेखा AX खींची।
रेखा AX में से AD = 3.2 सेमी(RBSESolutions.com)काटा।
बिन्दु B तथा D से है। क्रमशः 3.2 सेमी तथा 3.2 सेमी के दो चाप लगाए जो कि एक दूसरे को बिन्दु C पर काटते हैं।
B को C तथा D को C से मिलाया। इस प्रकार अभीष्ट चतुर्भुज ABCD प्राप्त होता है।

प्रश्न 40.
एक समलम्ब चतुर्भुज की रचना कीजिए जिसमें AB || CD, AB = 5 सेमी, BC = 3 सेमी, AD = 3.3 सेमी और समान्तर भुजाओं के बीच की दूरी 2.5 सेमी हो।
हल
समान्तर चतुर्भुज ABCD में,
AB || CD, CE = 2.5 सेमी, BC = 3 सेमी
समकोण ∆BCE में,
BC² = BE² + CE²
⇒ 3² = BE² + 2.5²
⇒ 9 = BE² + 6.25
⇒ 9 – 6.25 = BE²
⇒ BE = √2.75
⇒ BE = 1.66 सेमी (लगभग)
AB || CD
∠AEC + ∠ECD = 180°
⇒ 90° + ∠ECD = 180°
⇒ ∠ECD = 90°
प्रश्न में दी मापों का कच्चा चित्र है इस प्रकार है-
RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise Q40
रचना के पद

कच्चे चित्र के अनुसार AB = 5 सेमी का एक रेखाखण्ड खींचते हैं।
रेखाखण्ड AB में से BE = 1.6 सेमी(RBSESolutions.com)काटा।
रेखा AB के बिन्दु E परे 90° का कोण बनाती हुई रेखा EX खींची।
रेखा EX में से CE = 2.5 सेमी काटा।
रेखा CE के बिन्दु C पर 90° का कोण बनाती हुई रेखा CY खींची।
बिन्दु A से 3.3 सेमी का चाप लगाया जो रेखा CY को बिन्दु D पर काटता है।
A को D से मिलाया। इस प्रकार अभीष्ट समलम्ब ABCD प्राप्त होता है।

प्रश्न 41.
एक समचतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए जिसमें AB = 6 सेमी और ∠A = 120°
हल
समचतुर्भुज की सभी भुजाओं की(RBSESolutions.com)माप समान होती है।
अत: AB = BC = CD = DA = 6 सेमी
प्रश्न में दी मापों के अनुसार कच्चा चित्रं बनाते हैं जो कि इस प्रकार है-
RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise Q41
रचना के पद

कच्चे चित्र के अनुसार AB = 6 सेमी का एक रेखाखण्ड खींचते हैं।
रेखाखण्ड AB के बिन्दु A से 120° का D कोण बनाती हुई रेखा AX खींची।
रेखा AX में से AD = 6 सेमी काटा।
बिन्दु B तथा D से क्रमशः 6 सेमी(RBSESolutions.com)तथा 6 सेमी के दो चाप लगाए जो एक दूसरे को बिन्दु C पर काटते हैं।
B को C तथा C को D से मिलाया। इस प्रकार अभीष्ट समचतुर्भुज ABCD प्राप्त होता है।

प्रश्न 42.
एक समलम्ब चतुर्भुज की रचना कीजिए जिसमें AB = 2.3 सेमी, BC = 3.4 सेमी, CD = 5.4 सेमी, DA = 3.7 सेमी और AB || CD
हल
प्रश्नानुसार, दी मापों को कच्चा चित्र बनाते हैं जो कि इस प्रकार है-
RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise Q42.1
रचना के पद

कच्चे चित्र के अनुसार, CD = 5.4 सेमी का एक रेखाखण्ड खींचते हैं।
रेखाखण्ड CD में से DE = AB = 2.3 सेमी पर E बिन्दु अंकित किया।
बिन्दु E और C से क्रमशः 3.7 सेमी (रेखा AD के बराबर) तथा 3.4 सेमी के दो चाप लगाए जो एक दूसरे को बिन्दु B पर काटते हैं।
E को B तथा C को B से(RBSESolutions.com)मिलाया। इस प्रकार त्रिभुज CEB प्राप्त होता है।
बिन्दु B तथा D से क्रमश: 2.3 सेमी तथा 3.7 सेमी के दो चाप लगाए जो एक दूसरे को बिन्दु A पर कांटते हैं।
D को A तथा B को D से मिलाया। इस प्रकार समलम्ब चतुर्भुज ABCD प्राप्त होता है।

प्रश्न 43.
समचतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए जिसके विकर्ण 5.6 सेमी और 7.2 सेमीं हों।
हल
प्रश्नानुसार, दी मापों का कच्चा चित्र बनाते हैं जो कि इस प्रकार हैं-
RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise Q43
रचना के पद

कच्चे चित्र के अनुसार AC = 7.2 सेमी का एक रेखाखण्ड खींचते हैं।
रेखाखण्ड AC को लम्ब समद्विभाजक XY खींचा जो रेखाखण्ड AC को बिन्दु O पर मिलता है।
बिन्दु O से विकर्ण BD का(RBSESolutions.com)आधा अर्थात \(\frac { 5.6 }{ 2 }\) = 2.8 सेमी के दो चाप रेखाखण्ड AC के दोनों तरफ लगाए जो लम्ब अर्धक को D तथा B पर काटता है।
AB, BC, CD तथा AD को मिलाया। इस प्रकार समचतुर्भुज ABCD प्राप्त होता है।

प्रश्न 44.
आयत ABCD की रचना कीजिए जिसमें AB = 4.5 सेमी और BD = 6 सेमी हो।
हल
प्रश्नानसार, दी मापों का कच्चा चित्र बनाते हैं जो कि इस प्रकार है-
RBSE Solutions for Class 9 Maths Chapter 9 चतुर्भुज Miscellaneous Exercise Q44.1
रचना के पद

कच्चे चित्र के अनुसार AB = 4.5 सेमी। सेमी का एक रेखाखण्ड खींचते हैं।
रेखाखण्ड AB के बिन्दु A पर 90° का कोण बनाती हुई रेखा AX खींची।
रेखाखण्ड AB के बिन्दु B से 6 सेमी का चाप लगाया जो रेखा AX को बिन्दु D पर काटता है।
B को D से मिलाया। इस(RBSESolutions.com)प्रकार त्रिभुज ABD प्राप्त होता है।
बिन्दु B तथा D से क्रमशः AD के बराबर तथा त्रिज्या 4.5 सेमी के दो चाप लगाए जो एक दूसरे की बिन्दु C पर काटते हैं।
B को C तथा C को D से मिलाया। इस प्रकार अभीष्ट आयत ABCD प्राप्त होता है।

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